初中数学知识点总结.ppt

考点一　实数的有关概念
一．数轴
规定了_______、 _______ 、 _________的直线,叫做数轴． _______和数轴上的点是一一对应的．
二．相反数
[一]实数a的相反数为_______ ；
[二]a与b互为相反数⇔ _个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,
am+n
amn
都要变号
即[ab]n=anbn[n为整数].
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=_____[a≠0,m、n都为整数].

单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m[a+b+c]=____________.
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即[m+n][a+b]=ma+mb+na+nb.
am-n
ma+mb+mc

单项式除以单项式,把_______________分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加.

[一]平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即[a+b][a-b]=_______.
[二]完全平方公式
系数、同底数幂
a二-b二
两数和[或差]的平方,等于它们的平方和加上[或减去]它们的积的二倍,即[a±b]二=___________.
考点三 因式分解

[一]__________________________________,这种运算就是因式分解.
[二]因式分解与整式乘法是互逆运算．
二．因式分解的常用方法
[一]提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式,那么这个相同的因式,就叫做公因式．
a±二ab+b二
把一个多项式化为几个整式的积的形式
提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为：
一确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．
二将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．
[二]运用公式法
将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法,即a二－b二＝____________,a二±二ab＋b二＝________.
温馨提示：
在运用公式法分解因式时,公式中的字母,可以是一个数,也可以是一个单项式,还可以是一个多项式.
m[a＋b＋c]
[a＋b][a－b]
[a±b]二
三．因式分解的一般步骤
[一]一提：如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；
[二]二用：如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法来分解；
[三]三查：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
考点一 分式
形如 [A、B是整式,且B中含有字母,B______]的式子叫做分式.
[一]分式有无意义：B=0时,分式无意义；B≠0时,分式有意义.
[二]分式值为0：A=0且B≠0时,分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以[或除以]同一个________　的整式,分式的值不变.
≠0
不等于零
＝
＝
[二]：当分母是多项式时,先__________,再取系数的最小公倍数,所有不同字母[因式]的_________的积为最简公分母.
[三]：当分子、分母是多项式时,先_________,取系数的___________,相同字母[因式]的_____________的积为最大公因式.
温馨提示：
[或分母]是多项式,运用分式基本性质时,要先把分式的分子[或分母]用括号括上,再乘以[或除以]整式.
,要深刻理解“都”与“同”这两个字的含义,避免犯只乘分子或分母一项的错误.
最简公分母
最高次幂
最大公因式
最低次幂
因式分解
最大公因式
因式分解
考点三 分式的运算
四．分式的混合运算
在分式的混合运算中,应先算乘方,再算乘除,进行约分化简后,最后进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的．运算结果必须是_______分式或整式．
考点四 分式求值
分式的求值方法很多,主要有三种：[一]先化简,后求值；[二]由值的形式直接转化