西安交通大学 非线性电路实验报告.docx

西安交通大学 非线性电路实验报告
Duffing 方程及其在信号检测中的应用
李禹锋
（西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安710149）
摘要：在工程领域中，在噪声环境下对信号

西安交通大学 非线性电路实验报告
Duffing 方程及其在信号检测中的应用
李禹锋
（西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安710149）
摘要：在工程领域中，在噪声环境下对信号进行检测一直都是研究的重点课题。混沌理论表明一类混沌系统在一定条件下对小信号具有参数敏感性，同时对噪声具有免疫力，因此使得它在信号检测中非常具有发展潜力。为此，本文分析了Duffing 方程的动力学特性，研究了利用Duffing 方程来进行微弱信号检测的原理和过程，并在Matlab 平台下进行了仿真实验。结果表明，可以利用Duffing 方程在噪声背景下进行信号的检测。
关键词：混沌理论；信号检测； Duffing 方程；仿真研究

1 引言
在噪声背景中检测微弱的有用信号是工程应用中的一个重要内容，前人已经开展了大量的研究工作。传统的基于线性理论的信号检测方法由于对噪声背景下的输出信噪比难以提高而存在一定局限性，尤其在对强噪声背景下的微弱信号检测更是受到了限制。然而很多研究证明，利用“混沌振子对周期小信号具有敏感依赖性，而对噪声具有免疫性”的特点，从噪声背景中提取微弱的周期信号是一种行之有效的方法，引起了人们极大的兴趣[1]。


在众多的信号检测中，正弦或余弦信号的检测占有极其重要的地位，在许多领域中有着极其广泛的应用。本文采用余弦小信号作为检测对象，在Matlab 平台下，对Duffing 方程及其在信号检测中的应用进行了初步探讨。 2 基于Duffing 方程的信号检测
Duffing 方程的数学模型及分析
Duffing 方程已被证明是混沌系统，大量学者对其进行过许多研究，研究它的动力学行为可以揭示系统的各种性质。Duffing 系统所描述的非线性动力学系统表现出丰富的非线性动力学特性，目前已成为研究混沌现象的常用模型[2]。 霍尔姆斯型Duffing 方程为：
232()()cos()d x dx k x t x t t dt dt
γω+-+=(1) 式中，cos()t γ为周期策动力；k 为阻尼比；-x (t )+x 3(t )为非线性恢复力[3]。其状态方程为：
dx y dt
=(2) 3cos()dy ky x x t dt
γω=-+-+(3) 在k 固定的情况下，系统状态随γ的变化出现变化，具体分析如下：
(1)当策动力γ为0时，计算得到相平面中结点为(0,0)和鞍点为(±1,0)。系统