2.10、有理数的乘方-课件(北师大).ppt

知识回顾
有理数的运算有几种？它们分别是什么？
有理数还有没有其它运算？
有理数的乘方
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个,经过5时,这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30分后分裂成2个,知识回顾
有理数的运算有几种？它们分别是什么？
有理数还有没有其它运算？
有理数的乘方
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个,经过5时,这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30分后分裂成2个,1时后分裂成2×2个,×2 ×2个,……
2个
2×2个
2×2×2个
细胞分裂示意图
大家想一想,2小时后分裂成多少个,5小时后呢？
2小时后细胞分裂了4次，总共有2×2×2×2个， 5时后分裂了10次,分裂成
2 × 2 × ··· × 2 × 2 =1024（个）
10个
为了简便,可将2×2×···×2×2记为210
10个2
即a×a×···×a=an
n个a
一般地，n个相同的因数a 相乘,记作 an
an
底数
指数
幂
像这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)
特别地
a的立方.
a的平方；
（1）
（2）
(3)一个数可以看作是它本身的一次方，
指数1通常省略不写。例如：2＝21
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） 与
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号，负数的乘方与乘方的相反数不同 。
运算
加
减
乘
除
乘方
结果
和
差
积
商
幂
例1: (-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)可以记为______
(-3)5
例2: 中,底数是____,指数是____. 中,底数是____,指数____. ,指数是____.
7
-4
6
4
解:(1) 53=5×5×5=125
(2) (-3)4=(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=81
1
a
（1）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），因此我们可以利用有理数的乘法法则来确定乘方运算的符号。
注意:
(2)有理数的乘方同有理数的加、减、乘、除一样，首先确定符号，再计算绝对值。
例4 计算：
(1) 102,103,104; (2) (-10)2, (-10)3, (-10)4.
解:(1) 102 =100, 103=1000, 104=10000;
(2) (-10)2=100 , (-10)3 =-1000 ,
(-10)4 =10000 .
想一想:观察例4的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
2. 10的几次幂，1的后面就有几个0。
规律：
？
练方为16,这个数可能是几,一个数的平方可能是0吗?
-4 ，4
2. 一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么?
1 ，0 ；
0
1 ，-1 ， 0
1
－1
25
-
1
-27
-1
算一算，看谁做得快！
小结
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
（意义）：
：
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
1、10的几次幂，1的后面就有几个0。
2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。
3、1的任何次幂都为1，-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是1。
：
：
这节课你学到了什么？
（3）负数的乘方与乘方的相反数不同
作业：
（1）课内：课本上 P85 、2题。
（2）课外：课本P88的读一读，并思考，国王能满足大臣的要求吗？