精品-优秀PPT课件--15.4.2 因式分解与平方差公式.ppt

因式分解与公式法(平方差公式)
每一堂课都是一次知识的累积;
每一次举手都是一次勇气的锻炼;
南门学校八年(1)(2)班
a² - b² = (a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
平方差公式:
(a+b)(a-b) = a² - b²
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
整式乘法与因式分解是互逆的过程
:
如:36x2y4=( 6xy2) 2
121a 2= ______, (2) 49a4 = __________;
(3)=_______, (4) (a–b) 2=_______ ;
(5) =_______, (6) =_________.
(11a) 2
(7a2) 2
( b ) 2
[(a-b)] 2
八年级数学
第十五章因式分解
把下列各式分解因式
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
(2) m² - 9
(3) x² - 4y²
=(x+1) (x-1)
=(m+3)(m-3)
=(x+2y) (x-2y)
八年级数学
第十五章因式分解
(1) x² - 1
=x² - 12
=m² - 32
=x² - (2y)2
a2 − b2
= (a + b) (a-b)
?
答:一个多项式如果是由两项组成,两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两项的符号为异号.
-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
答:平方前符号为正,平方下的式子(数)为a
平方前符号为负,平方下的式子(数)为b
?
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2
(4) -x2 - y2
不能,这是平方和
能, x2-y2=(x+y)(x-y)
能,-x2+y2=(y+x)(y-x)
不能,这是平方和的相反数
?为什么?
(1) 4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 –(x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
4x2 – 9
= (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3).
(x+p)2 –(x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).
把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
:
1). 1-25b2 2). x5-x3 3). 81x4-y4 4). (a-b)x2+(b-a)y2 5). ab(a+b)2-ab 6). 9(a+b)2-16(a-b)2 7). 4a2-(b+c)2

⑴ x2-y2 ⑵ 1-m2
⑶-a2+b2 ⑷ x2-y2
⑸-9+16x2 ⑹ x2-9y2
⑺ 4x2-9y2 ⑻ -4b2
⑼ -y2 ⑽ x4-y2
⑾ x2y2-z2 (12) x2-(x-y)2
(13) 9(x-y)2-y2
(14) (x+2y)2-(2x-y)2
(15) 16(a+b)2-9(a-b)2
(16) (a2+b2)2-a2b2
:
1、– a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、(x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、(a-b)n+2 - (a-b)n

782-222
25×1012-992×25
解:782-222
=(78+22)(78-22)=100×56
=5600
25×1012-992×25
=25×(1012-992)
=25×