15初中数学利用平方差公式进行因式分解.ppt

利用平方差公式进行因式分解
11/11/2017
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问题:
什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程,哪个是因式分解?
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
(4) 4x2- =(2x+ )(2x- )
9y2
1
3y
1
1
3y
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平方差公式:
(a+b)(a-b) = a² - b²
a² - b² = (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
平方差公式因式分解特征:
(1)两部分相减
(2)两部分都可写成某数(式)的平方
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? 为什么?
(1) 4x2+y2
(2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2
(4) -4x2+y2
(5) a2-4
a2+3
不可以
可以
不可以
可以
不可以
可以
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?
(1)a2-1
(2)x4y2-4
(3) x2-
(4)-121x2
9
49
=( )2-( )2
=( )2-( )2
=( )2-( )2
=( )2-( )2
a
1
x2y
2

11x

3
7
x
写成( )2-( )2
公式:(ab)n=anbn
(am)n=amn
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:(1) x2 – 4

(2) 4x2 – 9y2
a2 – b2 = ( a + b) ( a – b )
= x2 – 22
= (x + 2) ( x – 2)
=( )2–( )2 =( + )( –)
2x
3y
2x
3y
2x
3y
(3)16a2-1=
a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
( )2 -( )2 = ( + )( - )
(4)4L2-m2n2 =
( )2-( )2 = ( + ) ( - )
2L
mn
2L
mn
2L
4a
1
4a
1
4a
1
mn
练一练
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解:
(2) -9x2+4=
4 - 9x2=
22 –( 3x )2
=(2+3x)(2-3x)
(3) (x+z)2 –(y+z)2 =
[( )+( )][( )-( )]
x+z
y+z
x+z
y+z
(加法交换律)
=(x+y+2z)(x-y)
(公式中的a、b可表示多项式)
幂、积乘方公式逆用
即:
公式:(ab)n=anbn (am)n=amn
例3:把下列各式分解因式
(1) _ (2) –9x2+4 (3) (x+z)2-(y+z)2
9
25
x2
1
16
y4
9
25
x2
1
16
y4
(1) _
=( )2 -( )2
3
5
x
1
4
y2
3
5
x
1
4
y2
1
4
y2
3
5
x
=( + )( - )
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因式分解:
1、– a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、(x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、(a-b)n+2 - (a-b)n
练习:
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例4:分解因式: (1) x5-x3
解:(1)
x5-x3 =
x3
(x2 –1)
= x3 (x+1)(x-1)
结论:
1、先提出公因式,
再考虑平方差公式.
2、分解因式分解到不能分解为止.
(2) 2x4-32y4
2x4-32y4=2(x4-16y4)
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
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解:
(1)
(2)x2n+1-100x= x(x2n-100)
= x(xn+10)(xn-10)
练习: 分解因式:
(1) - 2y2
(2)x2n+1-100x
1
8
x2
1
8
x2
-2y2= (x2-16y2)= (x+4y)(x-4y)
1
8
1
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