线性回归分析习题.docx

上机实验八线性回归方程
一、实验目的通过本次实验，掌握线性回归的功能及如何进行回归分析。
二、实验性质
必修，基础层次
三、主要仪器及试材
计算机及SPSS软件
四、实验内容
线性回归方程统计结果的解读
线性回归方程统计结果析中，如果r2=1，说明x与y之间完全相关
样本相关系数胆（一1,1）
6・下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过
()
x
1
2
3
4
y
1
3
5
7
B・点(,4)
(,5)
(2,3)
匚点(,4)
7・若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=.
二、能力提升
(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为kg.
9・某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4
次试验,得到的数据如下：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/小时
3
4
若加工时间y与零件个数x之间有较好的相
关关系.
求加工时间与零件个数的线性回归方程
试预报加工10个零件需要的时间・
10•在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：
组别
1
2
3
4
5
价格x
2
1．
需求量
y
12
10
7
5
3
55
.=62,工x2=.
i=111i=11
(1)画出散点图；
求出y对x的线性回归方程；
,预测需求量大约是多少？()
次数x
30
33
35
37
39
44
46
50
成绩y
30
34
37
39
42
46
48
51
11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
作出散点图；
求出回归方程；
计算相关系数并进行相关性检验；
试预测该运动员训练47次及55次的成绩
答案
7．

9．
450
1．
10．解(1)由表中数据，利用科学计算器得
1．
2+3+4+5
y=,4)=,
=,
I
曲=54,
.—4xyb=i=lJ~
丈X2_4x2
i=11
—4XX
54-
a=y—bx=,
因此，所求的线性回归方程为yx+.
将x=10代入线性回归方程，得yX10+=(小时)，.
11解(1)散点图如下图所示：
16
12*
S\
4-・.
°】23力万元
(2)因为x=5X9=,y=§X37=,±%比=62,±x2i=,
62—5XX
=—115
—5X2
ixy—5xy所以b=弋」
Lx2i—5x2
i=1
a=y——=28・1,
故y对x的线性回归方程为yx.
=(t).
所以，，.
(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线
性相关关系.
60
SO
40
30
20
(2)列表计算:
ID
°2()40J
次数xi
成绩yi
丿i
x2i
y2i
Si
30
30
900
900
900
33
34
1089
1156
1122
35
37
1225
1369
1295
37
39
1369
1521
1443
39
42
1521
1764
1638
44
46
1936
2116
2024
46
48
2116
2304
2208
50
51
2500
2601
2550
由上表可求得X=,y=,
丈x2i=12656,丈y2i=13731,
i=1i=1
丈XiYi=13
i=1
180,
.—8xy
••"=弋疋1・0415,
丈x2i—8x2
i=i
a=y－bx=－，
・•.线性回归方程为y=-.
计算相关系数r=,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系.
由上述分析可知，我们可用线性回归方程y=-.