112余弦定理.docx

〖题号〗 1〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★〖题型〗填空题〖题干〗在,则____ 。〖答案〗〖解析〗由条件已知三角形的两边及其夹角,故可以直接利用余弦定理求得边 AC ,即。所以。〖题号〗 2〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★★〖题型〗解答题〖题干〗已知三角形两边长分别为 5和3,它们夹角的余弦值是方程的根,求三角形的第三边的长。〖解答〗解方程,得(舍去)。故两边夹角的余弦值为。由余弦定理,得第三边边长的平方为。故所求边长为。〖点拨〗本题考查余弦定理的应用。已知两边及其夹角,求第三边,利用余弦定理直接求解即可。将余弦定理与方程综合在一起,使本题具有一定的综合性。〖题号〗 3〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★〖题型〗单项选择〖题干〗的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若,且,则等于().〖答案〗 B〖解析〗因为,且, 由余弦定理的推论, 。〖题号〗 4〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★★〖题型〗解答题〖题干〗在中,已知,求。〖解答〗根据正弦定理, 得, 令, 由余弦定理的推论,得, 同理, , 故。〖点拨〗求三角形三个内角的余弦值,可通过三角形的三边, 利用余弦定理求得,所以如何求三边成为关键,结合已知条件,利用正弦定理将三个内角的正弦之比转化为三边之比,问题即可得到解决。由设是处理这一类比例式问题的常用方法。〖题号〗 5〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★★〖题型〗解答题〖题干〗在中, (1) ,求c; (2) ,求最大角; (3) ,求 A、B、C。〖解答〗(1) 由余弦定理, ,。(2) 由,知C最大, ,。(3) 设。由余弦定理, , 。同理。〖点拨〗本题考查余弦定理及其变形公式的应用,直接利用公式求解即可。(1) 三角形的大角可由大边对大角来进行判断,若同时成立, 则 A为最大角。(2) 已知三角形的三边求角,可先用余弦定理求一角,再继续用余弦定理求其他角。也可用正弦定理求另一个角,进而求出第三个角。用正弦定理求角时,要注意根据大边对大角的原理确定角的大小。〖题号〗 6〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★★〖题型〗解答题〖题干〗在中,解三角形。〖解答〗解法一:根据余弦定理, ,。,。解法二:同解法一,可得。,。A一定是锐角。由正弦定理,得。。〖点拨〗可以利用余弦定理先求出 b,再利用余弦定理求 A或 C;也可利用余弦定理先求出 b,再利用正弦定理求 A或C。两个方法的选择需根据题目的条件而定,一般地,若能比较出 a与c的大小,选择解法二计算量小些,若 a,c不易比较大小,采用余弦定理可以避免讨论,求第三个角要用三角形内角和定理。〖题号〗 7〖分类〗例题〖标记〗〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★★〖题型〗证明题〖题干〗在中, A、B、C的对边分别为 a、b、c,求证: 。〖解答〗证明由正弦定理,得(R为外接圆的半径), 由余弦定理,有, 右边左边, 〖点拨〗本题考查三角恒等式的证明问题。在本题中,等式的左边是三角形中的三边关系,右边是三角关系,因而必须把两边化为统一的形式,可将等式右边化为边的关系来证明。合理选择边角互化的方向是解题技巧之一,若本题中采用化边为角,则较难证明,即左边,再往下化简就较难了。可见,化边为角与化角为边并不是对每个题都适用,应根据实际问题合理选择,切忌搬硬套,当一种方法不好用时,要注意换另一种方法来求解。〖题号〗 1〖分类〗真题〖标记〗 2011 重庆〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★〖题型〗单项选择〖题干〗若的内角 A、B、C满足则() C. D.〖答案〗 D〖解析〗根据正弦定理把已知条件转化为,,, 。故选 D。〖点拨〗利用正弦定理和已知条件得出三边之间的关系,再利用余弦定理求解。〖题号〗 2〖分类〗真题〖标记〗 2012 陕西〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★〖题型〗填空题〖题干〗在中,角 A,B,C所对边的长分别为 a,b, 。〖答案〗 2〖解析〗由余弦定理, ,。〖点拨〗直接利用余弦定理求解即可。〖题号〗 3〖分类〗真题〖标记〗 2012 重庆〖学段〗高中〖年级〗必修五〖知识点〗余弦定理〖难度〗★★〖题型〗填空题〖题干〗设的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且,则____ 。〖答案〗〖解析〗, ,。,。又, 。〖点拨〗先利用余弦定理求 c,再利用 b、c关系可得 sin B. 〖题号〗 4〖分类〗真题〖标记〗 2012 上