求数列通项公式的十种方法.doc

求数列通项公式的十种方法53409
求数列通项公式的十种方法53409
求数列通项公式的十种方法53409
1．察看法（求出
a1、a2、a3，然后找规律）
即概括推理，就是察看数列特点
,找出各项共
an1
23
4
n
a1
n
2
an
2
又
a1
3n
3
6。结构法(拼凑法）-共5种题型,第2、3种方法不必掌握
1、当递推公式为
an
1
pan
q（其中p,q均为常数，且pq(p1)
0）时，往常解法是
把原递推公式转变为
an
1
t
p(an
t)，其中t
q
，再利用换元法转变为等比数列求
1
p
解。
例题：已知数列{an}知足a1
1,an1
3an1，求{an}的通项公式。
解:由an1
3an
1
得an1
1
3(an
1)
2
2
又a1
1
3
2
2
所以{an
1}
是首项为3
,公比为
3
的等比数列
2
2
所以an
1
3
3n
1
3n
2
2
2
3n
1
因此数列{an}的通项公式为an
.
2
2、当递推公式为an1
pan
kn
b(其中p,k,b均为常数，且pk
0)时，往常解法是
把原递推公式转变为an1
x(n
1)yp(an
xny)，其中x,y的值由方程
pxxk
给出.（认识即可，不必掌握）
pyxyb
求数列通项公式的十种方法53409
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例题：在数列{an}中，a1=2，an1=4an3n1，求数列{an}的通项an。
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解：由an14an3n1
得an1(n1)4(ann)
又a111
所以数列{ann}是首项为1，公比为4的等比数列
所以ann4n1，即an4n1n.
3、当递推公式为
an1
pan
cn（其中p,c均为常数，且pc
0）时，往常解法是把原递
an
1
pan
1
。①若p
c,
an1
an
1
，此时数列{
an
a1
推公式转变为
c
n
1
c
c
n