静电场中的导体(3).ppt

海南大学HaiNan University
第 14 章 静电场中的导体
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一、导体的静电平衡条件
二、静电平衡的导体上的电荷分布
三、有导体存在时静电场的分析与计算
四、静电屏蔽
第 14 章 静电场中的导体电场中
导体会发生静电感应现象，直到达到静电平衡为止。
有导体存在时静电场的分析与计算：
电荷如何分布；
电场如何分布；
电势如何分布；
求:1)电量分布；
例1 金属球A与金属球壳B同心放置
已知：球A半径为 ，
带电为 ,
金属壳B内外半径分别为R1、R2 ,
带电为
2)球A和壳B的电势 、 。
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解：1)导体带电在表面
球A的电量只可能在球的表面
壳B有两个表面
电量可能分布在内、外两个表面
由于A B同心放置
仍维持球对称
电量在A表面、 B内表面分布均匀
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证明壳B上电量的分布：
在B内紧贴内表面作高斯面S
面S的电通量
高斯定理
电荷守恒定律
思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？
外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布
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等效:在真空中三个均匀带电的球面
利用叠加原理
球面电荷单独存在时对电势的贡献
第1个
第2个
第3个
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【例1 】两块靠得很近的平行导体板，板面面积为S，间距为d，带电量分别为 QA、QB。
求：(1)各板面的电荷面密度。(2)两板的电势差。
解 (1)忽略边缘效应，各板面上的电荷可认为是均匀分布，其面电荷密度分别为 、 、 、 。
.
A
.
B
由电荷守恒可求得：
三、有导体存在时静电场的分析与计算
由静电平衡的性质，可求得四个板面上的电荷在A、B导体内的场强为零：
.
A
.
B
＝0
＝0
三、有导体存在时静电场的分析与计算
化简得如下四个联立方程：
三、有导体存在时静电场的分析与计算
解此方程组得：
.
A
.
B
(2)两板之间为均匀电场，由导体表面附近场强公式 ,求两板之间场强为：
三、有导体存在时静电场的分析与计算
故两板电势差：
讨论：
两板的外侧等量同号，内侧等量异号。
若QA＝一QB，变为充电的电容器，异电相吸，电荷只分布内侧表面。
三、有导体存在时静电场的分析与计算
若QA＝QB，同电相斥，电荷只分布在外侧表面上。
三、有导体存在时静电场的分析与计算
课本P53 例
课本P54 例
如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离球心为a处有一正的点电荷q。
①求球内各点的电势。
将金属球接地，求球面上的感应电荷。
答案：
课堂练习
四、静电屏蔽
1、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响
 Q
+
+
+
-
-
-
q
□当Q大小或位置改变时， q (感应电荷)
将自动调整，保证上述关系成立。
接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此现象称静电屏蔽。
若腔内无带电体
课堂思考题：腔内无带电体时，腔内内表面是否有电荷分布？
证明:
在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
因为导体体内场强处处为零 所以
S
由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 即
由于空腔内无带电体 所以
 Q
-
-
-
+
+
+
1）处处不带电，即处处无净电荷；
还需排除第2种情况 用反证法证明
假设：内表面有一部分带正电荷，一部分带等量的负电荷
?
则会从正电荷向负电荷发电力线
则与导体是等势体矛盾 故说明
假设不成立
2）一部分带正电荷，一部分带等量负电荷。
结论：腔内无带电体时，内表面处处没有电荷，腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。
或说 腔内电势处处相等
四、静电屏蔽
若腔内有带电体
·
+q
 Q
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
q
□腔外带电体的变化，不会影响腔内电场。
上述关系依然成立
或者：腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。
-q
+q
课堂思考：上图中+Q是否在腔内产生电场?
四、静电屏蔽
2、接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响
□空腔导体未接地
＋
q
-
-
-
-
+q
+
+
+
+
-q
腔内带电体电量变化，通过在腔外产生感应电荷影响腔