EZI高中三年级数学专题研究672 0544.ppt

高三数学专题研究
椭圆的几何性质
圆锥曲线知识网络:
椭圆的几何性质演示:
椭圆定义演示:
应用举例:
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
定义
定义12
定义12
标准方程
标准方程
标准方程
性质
性质
性质
直性与椭圆的位置关系
直性与双曲性的位置关系
直线与抛物线的位置关系
相交,相切,相离
相交,相切,相离
相交,相切,相离
简单应用
对称性,准线离心率焦半径,焦点
对称性,焦点离心率,焦半径渐近线,准线
对称性,焦点顶点离心率,准线
X=-a
X=a
o
Y=b
Y=-b
Y
X
椭圆的几何性质
椭圆的几何性质
焦点在x轴上的椭圆应在由x=a,x=-a和y=b,y=-B围成的矩形方块里,顶点为(a,0)(-a,0),(0,b)(0,-b).焦点为(c,0)(-c,0),.
P
M
N
椭圆
演示
应用举例1
。
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。
解(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4,故点M的轨迹为椭圆。
(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4,故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。
判定下列椭圆的焦点在哪个轴上,并指明a2、b2,写出焦点坐标。
答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0)
答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5)
答:在y 轴。(0,-1)和(0,1)
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:
焦点在分母大的那个轴上。
应用举例2
应用举例3
a>3
0<b<9
将下列方程化为标准方程,并判定焦点在哪个轴上,写出焦点坐标
在上述方程中,A、B、C满足什么条件,就表示椭圆?
答: A、B、C同号,且A不等于B。
应用举例4