2016年新人教版八年级数学下知识点总结归纳.doc

第十六章二次根式【知识回顾】 1. 二次根式: 式子 a (a ≥0 )叫做二次根式。 2. 最简二次根式: 必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。 3. 同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质: (1)(a ) 2=a (a ≥0);(2)??aa 2 5. 二次根式的运算: (1) 因式的外移和内移: 如果被开方数中有的因式能够开得尽方, 那么, 就可以用它的算术根代替而移到根号外面; 如果被开方数是代数和的形式, 那么先解因式, 变形为积的形式, 再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2 )二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3) 二次根式的乘除法: 二次根式相乘(除), 将被开方数相乘(除), 所得的积(商) 仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a≥0,b≥0); b b aa ?(b≥0, a>0 ). (4 )有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律, 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. A. a>b B. a<b ≥b ≤b 4 、比较数值(1) 、根式变形法当 0, 0 a b ? ?时, ①如果 a b ?,则 a b ?;②如果 a b ?,则 a b ?。例1 、比较 3 5 与 5 3 的大小。(2) 、平方法当 0, 0 a b ? ?时, ①如果 2 2 a b ?,则 a b ?;②如果 2 2 a b ?,则 a b ?。例2 、比较 3 2 与 2 3 的大小。(3) 、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3 、比较 2 3 1 ?与1 2 1 ?的大小。(4) 、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 a (a >0)a?(a <0) 0(a =0); 例4、比较 15 14 ?与 14 13 ?的大小。(5) 、倒数法例5 、比较 7 6 ?与 6 5 ?的大小。(6) 、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6 、比较 7 3 ?与 87 3 ?的大小。(7) 、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质: ①0 a b a b ? ???;②0 a b a b ? ???例7 、比较 2 1 3 1 ??与23 的大小。(8) 、求商比较法它运用如下性质:当 a>0 , b>0 时,则: ①1 a a b b ? ??;②1 a a b b ? ??例8 、比较 5 3 ?与 2 3 ?的大小。 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程: , 验证: ; 验证:. (1 )按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 4415 的变形结果,并进行验证; (2 )针对上述各式反映的规律,写出用 n(n ≥2 ,且 n 是整数) 表示的等式,并给出验证过程. 第十七章勾股定理 1. 勾股定理: 如果直角三角形的两直角