微积分第一章预备知识.ppt

微积分
讲课教师
杨 梅
Tel: **********
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高等数学的基本特征
抽象性
演绎性
广泛性
（研究对象）
（论证方法）
（应用）
假设
结论
logic
理性
思微积分
讲课教师
杨 梅
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1
精选ppt
高等数学的基本特征
抽象性
演绎性
广泛性
（研究对象）
（论证方法）
（应用）
假设
结论
logic
理性
思维
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本期学习内容：
一元函数微分
利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质
极限的直观定义与计算
导数与微分的概念与计算
微分学应用
一元函数积分
不定积分
定积分概念与计算
积分学应用
简单微分方程
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第一章 预备知识
第一节 集合与符号
第二节 函数
概念、函数的初等性质、复合函数与反函数、初等函数
第三节 切线与速度、面积与路程
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一、集合与符号
1. 常用的数的集合
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2. 邻域
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（1）阶乘符号
（2）连加与连乘符号
4、其它符号
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二、函数概念
定义：
存在唯一
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函数的两个要素：
D
f
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三、函数的初等性质
1. 函数的奇偶性
2. 函数的增减性
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3. 函数的周期性
[注意] 并不是所有的函数都有最小周期
例如：考察狄里克雷函数
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4. 函数的有界性
定义：
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[例]
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[问题] 如何定义无界函数？
[例]
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四、 复合函数与反函数
定义：
1. 复合函数
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例
则有
则有
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则有
所以, 不能构成复合函数
因为
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2. 反函数
在函数定义中，要求函数是单值的，即
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[例2]
[例3]Date
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五、 初等函数
1、基本初等函数
（2）幂函数
（5）三角函数
（3）指数函数
（6）反三角函数
（4）对数函数
（1）常量函数
e是无理数
都是周期函数
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2、初等函数
基本初等函数经过有限次的四则运算
及复合运算所得到的函数, 称为初等函数.
3、双曲函数（工程函数）
双曲正弦
双曲余弦
双曲正切
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反双曲正弦
反双曲余弦
反双曲正切
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4、非初等函数的例子
（1）符号函数
[注意]
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（2）取整函数
[例如]
[注意]
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函数表示的其他分类：
（1）显函数
（2）隐函数
（3）参数式函数
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内旋轮线
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(1) 需求函数商品的需求量 Qd,受消费者的偏好收入及
需求函数 一般是 p 的递减函数. 最常见、最
(a、b均为正常数)
则称此函数为需求函数.
商品价格等等因素的影响. 但最主要的是价格因素; 若
不考其它因素, 把需求量 Qd 只看成价格 p 的函数, 即
简单的需求函数是如下形式的线性需求函数
六、经济学中常用的函数
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这个函数的几何形态, 是一条反应需求量与价格关系的
b
o
p
特别地, 当价格 p=0时, 需求量 Qd=b , 它表示人们的
Qd
曲线, 我们称之为需求曲线, 如右图.
需要是有限的. b/a 为最大销售价格, 此时需求量为零.
作价格函数.
当然价格 p 也可表示成需求量Qd的函数, 称
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