第04章主成分分析.ppt

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总体主成分
如果第一主成分 还不足以反映原变量的信息，进一步求 。
在约束条件
求使 达到最大。

第二主成分：
依次类推……
第 个主成分的贡献率为 ，前 个主成分的累计贡献率为 ， 与 的相关系数为

设 的协方差矩阵为
相应的相关矩阵为
分别从 和 出发，作主成分分析。

解 如果从 出发作主成分分析，易求得其特征值和相应的正交单位化特征向量为
的两个主成分分别为
第一主成分的贡献率为

与 ， 的相关系数分别是
我们可以看到，由于 的方差很大，％的第一主成分（ 在 ），淹没了变量 的作用。
如果从 出发求主成分，可求得其特征值和相应的正交单位化特征向量为

的两个主成分分别为
此时，第一个主成分的贡献率有所下降，为
注：当涉及的各变量的变化范围差异较大时，从 出发求主成分比较合理。
样本主成分
设
为取自 的一个容量为 的简单随机样本，则样本协方差矩阵及样本相关矩阵分别为
其中
样本主成分
设 是样本协方差矩阵，其特征值为
相应的正交单位化特征向量为 ，这里
。则第 个样本主成分为
其中 为X的任一观测值。当依次代入X的n个观测值 时，便得到第i个样本主成分 的n个观测值 ，我们称为第i个主成分的得分。有
样本主成分
第 个样本主成分的贡献率定义为 ，
前 个样本主成分的累计贡献率定义为 。
样本主成分
同样，为了消除量纲的影响，我们可以对样本进行标准化，即令
则标准化数据的样本协方差矩阵即为原数据的样本相关矩阵 。由 出发所求得的样本主成分称为标准化样本主成分。只要求出 的特征值及相应的正交单位化特征向量，类似上述结果可求得标准化样本主成分。这时标准化样本总方差为 。
样本主成分
实际应用中，将样本 代入各主成分
中，可得到各样本主成分的观测值
原变量
主成分
1
2
序号
PROC PRINCOMP
可对输入资料文件做主成分分析
输入资料文件可以是原始数据、相关系数矩阵或样本协方差矩阵等
输出包括相关矩阵或协方差矩阵、特征值、特征向量及标准化的主成分值等
PROC PRINCOMP
Proc princomp 选项串；
var 变量名称串；
partial 变量名称串；
freq 变量名称串；
weight 变量名称串；
by 变量名称串；
PROC PRINCOMP
Proc princomp options;
data=sas data set:指出要分析的sas数据集名称。这个数据集可以是原始观测值的sas数据集，也可以是相关矩阵（type＝corr）或协方差矩阵（type＝cov）。若省略数据集选项，则自动使用最新建立的sas数据集。
PROC PRINCOMP
Proc princomp options;
out＝sas data set：命名一个输出的sas数据集，其中包含原始数据以及各主成分的得分（即各主成分的观测值）。
outstat＝sas data set：命名一个包含各变量的均值、标准差、相关矩阵或协方差矩阵、特征值和特征向量的输出sas数据集。
PROC PR