高一数学向量知识点.docx

第五章知识点回顾
、本章知识
.本章知识网络结构
基本应用
平面两点间距离
:平移公式

(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB ；字母表示：a；
坐标表本法 a=x第五章知识点回顾
、本章知识
.本章知识网络结构
基本应用
平面两点间距离
:平移公式

(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB ；字母表示：a；
坐标表本法 a=xi+yj=(x, y).
⑶ 向量的长度：即向量的大小，记作I a | .
⑷特殊的向量：零向量 a=O | a | = 0 单位向量a。为单位向量| a01 = 1.
X1x2
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(xi, y 1) = ( x 2, yz)
yiy2
(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，//

运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的 加法
.平行四边形法则
.三角形法则
r r
a b (X1 X2,y1 y?)
r r r r abba r r r r r r
(a b) c a (b c)
aB BC AC
向量的 减法
三角形法则
r r
a b (X1 X2，y \2
r rrr
a ba( b)
uuuuur___p—
ABBA, OBOAAB
数 乘 向 量
a是一个向量，满
lrr
足：1 a| I llal
一，r r 一，
>0时，省a同向；
r , r L —
<0时，a^=J a开向;
r r
=0 时，a 0.
r
a ( x, y)
rr
(a)()a
rrr
()aaa
rrrr
(ab)ab
r rrr
a// bab
向 量 的 数 量 积
r r
a?b是一个数
r r r r
. a 0或b 0 时，
r r a?b 0.
r r r r
a 胆b 0时，
r r r r
agb |a||b| cos(a,b)
r r
a?b x1x2 y1y2
r r r r
a?b b?a
r r rrr r
(a)?b a?( b) (a?b) r r r r r r r
(a b)?c a?c b?c
a |a|2 即|a|=/x2 y2
r r r r |a?b| |a||b|
、公式
(1)平面向量基本定理
ei, a是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数入1,
入2,使a=入入2以
(2)两个向量平行的充要条件
a // ba= ^b(bw0)x挈—Xzyi = O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a±ba - b = OX1X2+ yiy2= O.
(4)线段的定比分点公式
设点p分有向线段 哂所成的比为人，即PP=入PP2,则
OP= 1 Op+ 1 Op (线段的定比分点的向量公式)
XiX2
x 丁,(线段定比分点的坐标公式
y1y2
1
当人=1时，得中点公式：
OP