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10—1—高考2004年归类(排列组合应用问题).doc


文档分类:中学教育 | 页数:约5页 举报非法文档有奖
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京翰教育中心 04 年高考题看排列组合应用问题的解法广东省中山市东升高中高建彪在高考中, 排列组合应用问题常以一道选择题或填空题的形式出现, 也常联系概率知识考查. 下面我们以 2004 年的高考题为例,探讨排列组合应用问题的常考题型与解法. 一、组数问题: 例1.( 2004 年全国卷二. 文理 12) 在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的 5位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有( ). A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个【解】点评: 组数问题, 要注意是否允许数字重复. 选取符合条件的数时, 要正确进行分类或分步. 分类或分布的计数过程中,要注意不遗漏,也不重复. 在进行与大小相关的组数时,解题的关键是从高位往低位依次分析,而正确分出各细类. 练 1.( 2004 16)从 1,3,5,7 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字, 组成没有重复数字的四位数,其中能被 5 整除的四位数共有个. 二、分配问题: 例2.( 2004 年全国卷三. 文理 12 )将 4 名教师分配到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,则不同的分配方案共有( ). 种 B. 24种 C. 36种 D. 48种【解】点评: 分析清楚分配进行的程序,是分配问题的解答关键. 此解关键是先分三组,其中一组为 2人,有“捆绑法”的效应. 易错为, 先挑选三人进行分配(34A ), 再分配最后 1人(13C ) ,这种分配计数(72 13 34??CA ) 出现了重复. 同学们可以思考如何重复的? 练 2.( 2004 )某校高二年级共有六个班级,现从外地转入 4 名学生, 要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名,则不同的安排方案种数为( ). 26CA 262 1CA 26AA 京翰教育中心 3.( 2004 年全国卷四. 文理 9)从5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师, 派到 3 个班担任班主任( 每班 1 位班主任), 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有, 则不同的选派方案共有( ). A. 210 种 B. 420 种 C. 630 种 D. 840 种三、几何问题: 例3.( 2004 )从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种. 在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m , 则n m 等于( ). 1 1 3 2 【解】点评: 分析取出三边组成三角形情况时,要有一定的思维顺序. 由最短边可能性,若最短边是 1时, 2,3,4,5 都不可能; 最短边是 2时,有 2,3,4 与 2,4,5 两种情况; 最短边是3 时,只有 3,4,5 一种情况. 然后由“222cba??”判别哪些是钝角三角形. 练 4.( 2004 年湖南卷. 文理 10 )从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形, 其中直角三角形的个数为( ). A. 56 B. 52 C. 48 D. 40 四、排队问题: 例4.( 2004 )有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,

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