特殊四边形证明题正方形.doc

特殊四边形证明题正方形
特殊四边形证明题正方形
特殊四边形证明题正方形
特殊四边形证明题(正方形)
特殊四边形证明题（正方形）
1．如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC上随意一点，DAG、BD的延伸线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还建立吗？请说明原因。
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AD

ADO
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FOEGBC
G
BCFE
G
A
D
17．在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线
AC，与边AB、
BC的交点
E
为E、F，在DA的延伸线上取一点G，使AG=AD，若F
H
EG与
B
C
DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。
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18．若以直角三角形
ABC的边AB为边，在三角形
E
G
ABC的外
部作正方形ABDE，
D
AF是BC边的高，延伸FA使AG=BC，求证：BG=CD。
A
B
FC
19．正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延伸线F
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交ACDHC
于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
K
jG
ABE
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20．在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，
AD
求证：CF=ED。E
F
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B
C
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AB
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21．在正方形ABCD中，P是BD上一点，过BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。

P引PEBCE交
HDFC
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AB
22．过正方形ABCD的极点B引对角线AC的平行线BE，F
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BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求证：AE及AF三平分∠BAC。C
23．正方形ABCD中，M为AB的随意点，MNDM，BN平分∠CBF，N
求证：MD=NMF
A
MB
A
D
24．从正方形ABCD的一个极点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
E
F
求证：DE=DF。
B
C
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25．如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P．求证：PA=AB．
DN
MP
A26．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线EF、GH切割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AP=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。
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27．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连结DF，G为DF中点，连结EG，CG．1）求证：EG=CG；2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连结EG，CG．问（1）中的结论是否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因．3）将图①中△BEF绕B点旋转随意角度，如图③所示，再连结相应的线段，问（1）中的结论是否仍旧建立？经过察看你还能得出什么结论？（均不要求证明）
A
D
A
D