求等比数列通项公式的常用方法.docx

求等比数列通项公式的常用方法求等比数列通项公式的常用方法
等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前n项和的基础，也是研究数列问题的基石，所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的地位，下文就介绍求等比数列通项公式的常用方法
求等比数列通项公式的常用方法求等比数列通项公式的常用方法
等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前n项和的基础，也是研究数列问题的基石，所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的地位，下文就介绍求等比数列通项公式的常用方法^一?定义法：先根据条件判断该数歹I」是不是等比数歹［J,若是等比数歹［J则乂等比数列定义直接求它的通项公式.
例1求下列数列的通项公式5,-15,45,-135,405,-1512-解：所给的数列是等比数列，且是首项为5,公比为-3。所以通项an二5「3）2二?公式法：如果数列是等比数列，只要知道首项与公比，就可以根据等比数列的通顶公式令=叩2来求例2:数歹!j:an［为等比数歹［J,若印a?*3=7,a1a2aA8?求通项an解，由已知得a3二aia?aA8（利用等比数列的性质）.aA2,印a2a3=7,.至a2a2q=7即？2q-5=0?2q2-5q2=0，解得qqq=2或qJ2当q=2时，得aA1,-a*=2n'当q=1时，得ai=4,-a*=2'』2评：等比数列的通项公式有时为了需要，不一定非得由ai与q来表示，也可
以用其他项来相互表示如a*二amqn』例3:已知等比数列曲中，a3=3,aio=384,则该数列的通项a解:a?-a3q
10」■7aio,?q
384
.2128?q=2厂a*-a3q32
a33
注：此类题目都会很醒目的出现等比数的字眼，目的求首项与公比，当然求
首项
和公比可灵活一些，如用等比数列的性质以及变换式
a*namq*』.
三?递推关系式法：给出了递推公式求通项，常用方法有两种:
（一）是配常数转化为等比数列，从而再求通项
例4?已知数列式，中ai=1,a*2a*1,求通项公式a*
a+1
.数列？1是首项为
解：由已知得：aniA2(an-1),.空-=2an+1ai1=2,)2心=-1.
评：?r(p=q)形式的递推关系式，可以配常数，即p(an1k)=q(an?k),这里k
r
从而转化为等比数列,
q—P
再求通项。也可以
±j?—L即an122an公比］为的等比数列2
四.
iiir,/「首项为ai=1,公比为-2m的等比数歹!j???■a..
m+3m+3
五?实际|可题中，根据题中的含义建立数列模型后，，求等比数列的通项例7?从盛满a升(a1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？
解：开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是ai=1-1,操作n次后溶液a的浓度为a.,由题点知：a