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外接球内切球问题答案
外接球内切球问题
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1 球与柱体
规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.
例6 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A．　 B.　 C. 4　D.
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接球的球心,则.
例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )
A. B. C. D.
3 球与球
对个多个小球结合在一起，组合成复杂的几何体问题，要求有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的处理手段，如准确确定各个小球的球心的位置关系，或者巧借截面图等方法，将空间问题转化平面问题求解.
4 球与几何体的各条棱相切
球与几何体的各条棱相切问题，关键要抓住棱与球相切的几何性质，达到明确球心的
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位
置为目的，：.
例8 把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四
综合上面的四种类型，解决与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作；把一个多面体的几个顶点放在球面上
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即为球的内接问题．解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．发挥好空间想象力，借助于数形结合进行转化，问题即可得解．如果是一些特殊的几何体，如正方体、正四面体等可以借助结论直接求解,此时结论的记忆必须准确.
1. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D． 答案　B
2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表为.
3．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　．答案 8
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
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A． B． C． D．答案 A
【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，
，则此球的直径为，故选A。
，那么正方体的棱长等于（ ）
B. C. D
( )
A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9答案 C
，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．答案
，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．答案
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9.（一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 
，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．
A
B
C
P
D
E
F
答案
11. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中
三角形(正四面体的截面)的面积是 .
答案
，则该几何体外接球的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．以上都不对 答案C
，则它的外接球的表面积为（ ）
A． B．2π C．4π D．答案C
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