,均匀分布—指数分布-随机变量函数.pptx

2017-4- 常见的连续分布 2017-4-27 .1 均匀分布设连续随机变量 X的一切可能的值充满某一个有限区间( a,b ), 并且在区间内任何一点有相同的概率密度。即根据密度函数的性质: X的概率密度是 1 ( ) 0 f x b a ì?=í-?? ),(bax?),(bax?则称 X服从区间(a,b) 上的均匀分布) (baxcxf,,)(??1)(?? ba dx xf 1)(??abc),(~baUX 记作 ab c?? 1 2017-4-27 均匀分布 U( a,b )的分布函数 0 ( ) 1 x a F x b a ?????????? x a ? a x b ? ? x b ? ab ab? 1o x )(xfabo x )(xF1 1 ( ) 0 f x b a ì?=í-?? ),(bax?),(bax? 0 ( ) 1 x a F x b a ?????????? x a ? a x b ? ? x b ? 2017-4-27 如果 X服从均匀分布 U( a,b ): ( a,b )的任意等长度的子区间的概率相同,且落在任一子区间的概率和这个区间的长度成正比。 2. X~U( a,b )也可以写成 X~U( a,b ], X~U[ a,b ), X~U[ a,b ] 的密度函数简写成 1 ( ) , f x b a ??( , ) x a b ? 2017-4-27 例 1 每天的整点甲站都有列车发往乙站,一位要去乙站的乘客在 9点到 10点之间到达甲站。计算他候车时间小于 30min 的概率解:候车时间 X~U(0,60), 密度函数 1 ( ) , 60 f x ?(0, 60) x? 30 0 1 ( 30) (30) 60 0 2 P X F ?? ? ??? 2017-4-27 指数分布(Exponential) 对于正常数,如果 X的概率密度是称X服从参数为的指数分布,记作 X~E( ) ( ) 0 xe f x ??????? x≥0 x<0 ??? 1 ( )0 xe F x ??????? x≥0 x<0 分布函数 2017-4-27 电子元件寿命,计算机软件寿命,人或动物的寿命; 银行顾客的排队等候时间,去车站购票等候时间; 都服从指数分布 2017-4-27 X服从指数分布,参数为无记忆性 P(X> t+s|X >s)=P(X>t) ?( ) ( | ) ( ) P X t s P X t s X s P X s ? ?? ? ???( ) t s see ??? ??? te ???( ) P X t ? ?)(1 (1sF stF????) 1 ( )0 xe F x ??????? x≥0 x<0 证明: