第十章2二重积分的计算法1.ppt

第十章2二重积分的计算法1
轴
解
D
Y—型
I =
若先 y 后 x 由于D的下边界曲线在 x 的不同范围内有不同的表达式， 须分片积分，计算较麻烦。
2
1
2
第十章2二重积分的计算法1
轴
解
D
Y—型
I =
若先 y 后 x 由于D的下边界曲线在 x 的不同范围内有不同的表达式， 须分片积分，计算较麻烦。
2
1
2
1
由以上两例可见，为了使二重积分的计算较为方便，究竟选用哪一种积分次序主要由积分区域的特点来确定，在积分区域的表达式中选取比较简单的一组，从而确定相应的公式，同时还要兼顾被积函数的特点，看被积函数对哪一个变量较容易积分，总之要兼顾积分区域和被积函数的特点。
例5 计算
解
D是X—型区域
要分部积分，不易计算
若先 x 后 y 则须分片
易见尽管须分片积分，但由于被积函数的特点，积分相对而言也较方便。
解
D
原式
解
解
解
解
曲面围成的立体如图.
例12 计算
解
根据积分区域的特点
1
4
-1
2
应先对 x 后对 y 积分
但由于
对 x 的积分求不出，无法计算，
须改变积分次序。
先 x 后 y 有
奇函数
化二重积分为累次积分时选择积分次序的重要性，有些题目两种积分次序在计算上难易程度差别不大，有些题目在计算上差别很大，甚至有些题目对一种次序能积出来，而对另一种次序却积不出来
另外交换累次积分的次序：先由累次积分找出二重积分的积分区域，画出积分区域，交换积分次序，写出另一种次序下的累次积分。
以上各例说明
二、小结
二重积分在直角坐标下的计算公式
［X－型］
［Y－型］
（在积分中要正确选择积分次序）
思考题
思考题解答
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