牛顿环测量曲率半径试验报告.docx

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实验名称：牛顿环测量曲率半径实验
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1观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点: .
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验
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1观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点
2学习用牛顿环测定透镜曲率半径
3正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据
2 .实验仪器：
读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架
3 .实验原理
如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACBC点为接触点，这样在ACBffiDCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光
程差&等于膜厚度e的两倍，即&二2百
止匕外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差n,与之对应的光程差为M2,所以相干的
两条光线还具有V2的附加光程差，总的光程差为
A=A1+2/2=2^+2/2⑴
当△满足条件
时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当
△=毋+】见2，（k—）⑶
时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,
这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为以，对应的膜厚度为气，则
(4)
在实验中，R的大小为几米到十几米，而取的数量级为毫米，所以R>>ekek2相对于2Re是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为
（5）
和（3）可得
4=2Rei
如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）
(6)
=kXt2
代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
对给定的装置，R为常数，暗纹半径
rj.-/、
氏⑻
和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细
同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得
代入式（5）,可以算出
(10)
由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k,即可算出R
在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。
在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板
之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很
难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。
在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n,测
出它们的直径dm=2rm,dn=2rn,则由式（8）有
d：=
由此得出
a
R二一W3-
—岸）工
（11）
从这