第四章流体运动学基础 1. 研究对象: 研究流体的运动规律,即速度、加速度等各种运动参数的分布规律和变化规律,不涉及导致运动的力学因素。 2. 适用对象: 可压缩流体、不可压缩流体,理想流体和黏性流体。§ 研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法 : 着眼于流场中每一个运动的流体质点,跟踪观察每一质点的运动轨迹(迹线)以及运动参数(速度、压强、加速度等)随时间的变化,然后综合所有质点的运动,得到整个流场的运动规律。 : 为了识别运动中的每一个流体质点,在某一初始时刻t 0,以不同的一组数( a、b、c)来标记不同的流体质点,这组数( a、 b、c)就叫拉格朗日变数。于是流体质点的物理量可以表示为拉格朗日变数和时间的函数。例如流体质点的运动速度的拉格朗日描述为: u?u(a,b,c,t)v?v(a,b,c,t)(4?1) w?w(a,b,c,t ) 它表示初始时刻 t 0、拉格朗日变数为( a,b,c)的流体质点在 t时刻的速度在三个坐标轴上的分量。 : 同样,压强 p的拉格朗日描述为 p=p(a,b,c,t ) (4?2) 二、欧拉法 : 着眼于运动流体所充满的空间,即流场。以流场中各个固定的空间点为参考对象。设在某一时刻,观察到流场中各个空间点上流体质点的流速,将这些流速综合到一起,就构成了这个时刻的速度场。如求得各瞬时的速度场,就可以得到速度场随时间的变化规律,因此流速场应该是空间点(x,y,z)和时间 t的函数,即: u?u(x,y,z,t)v?v(x,y,z,t)(4?3) w?w(x,y,z,t ) 它可以描述同一时刻不同空间点流体质点的速度,也可以描述同一空间点上流体质点的速度随时间的变化规律。 : 固定空间点的坐标( x,y,z)称为欧拉变数。 : 加速度场 a可以表示为: a ?a(x,y,z,t)(4?4) : 压强场 p可以表示为: p ?p(x,y,z,t)(4?5) : 根据复合函数的求导法则,流体运动的加速度可以表示为: (4?6) 若用矢量表示,则有: (4?7) 式中为速度矢量, 为哈密尔顿矢性微分算子,其中的,,为坐标轴上的单位矢量。?? x d , , d= d d u x y z u u u u u a u v w t t t x y z ? ???? ????? ????? y d , , d= d d v x y z v v v v v a u v w t t t x y z ? ???? ????? ????? z d , , d= d d w x y z w w w w w a u v w t t t x y z ? ???? ????? ??? kwjviuv ???????z ky jx i?????????????i ?j ?k ??? vvt va ??????????⑴当地(时变)加速度: 上式中的表示在某一固定的空间点上,流体质点速度对时间的变化率,也就是在同一空间点上,由于时间的变化所引起的加速度,一般称为当地加速度或时变加速度。⑵位变(迁移)加速度: 上式中的表示由于流体质点经过不同的空间位置时引起的加速度,一般称为位变加速度或迁移加速度。可见由欧拉法描述流体的运动时,加速度是由当地加速度和迁移加速度两部分组成。 : 应用欧拉法时,常在流场中选取一固定空间区域来观察流体的运动,这个固定空间区域称为控制体,控制体的表面称为控制面。相对于坐标系而言,控制体的位置、形状和体积均固定不变,而流体则可以流进或流出控制体。 t v????? vv ????§ 流体运动中的基本概念一、定常流动与非定常流动 1. 定常(恒定)流动: 流场中流体的运动参数(速度、加速度、压强、密度、温度、动能、动量等)
刘甦《工程流体力学》第四章 流体运动学基础 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
