初中数学知识点总结(北师大).doc

1 第 1页第一章实数考点一、实数的概念及分类(3 分) 1 、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2 、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”,归纳起来有四类: (1) 开方开不尽的数,如32,7 等; (2) 有特定意义的数, 如圆周π,或化简后含有π的数,如 3 π+8 等; (3) 有特定结构的数,如 …等; (4) 某些三角函数,如 sin60 o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3 分) 1 、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零, 如果 a与b 互为相反数, 则有 a+b=0 , a= —b ,反之亦成立。 2 、绝对值零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则 a≥0 ;若|a|=-a ,则 a≤0 。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3 、倒数如果 a与b 互为倒数,则有 ab=1 ,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根(3— 10 分) 1 、平方根一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a?”。 2 、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a? 0)0?a ??aa 2 ;注意 a 的双重非负性: -a (a <0 )a? 0 3 、立方根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:33aa???,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 2 第 2页考点四、科学记数法和近似数(3—6 分) 1 、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时, 从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2 、科学记数法把一个数写做 na10 ??的形式,其中 10 1??a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较(3 分) 1 、数轴 2 、实数大小比较(1 )数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2 )求差比较:设 a、b 是实数, ,0baba????,0baba????baba????0 (3 )求商比较法:设 a、b 是两正实数, ;1;1;1bab abab abab a?????????(4 )绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 baba???。(5 )平方法:设 a、b 是两负实数,则 baba??? 22 。考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大) 1 、加法交换律 abba??? 2 、加法结合律)()(cbacba????? 3 、乘法交换律 ba ab? 4 、乘法结合律)()(bcacab? 5 、乘法对加法的分配律 ac ab cba???)( 6 、实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。第二章代数式考点一、整式的有关概念(3 分) 1 、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2 、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意: 单项式是由系数、字母、字母的指数构成的, 其中系数不能用代分数表示,如ba 23 14?, 这种 3 第 3页表示就是错误的,应写成 ba 23 13 ?。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 cba 235?是6 次单项式。考点二、多项式( 11 分) 1 、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 2 、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3 、去括号法则(1 )括号前是“+”,去括号不变号。(2 )括号前是“﹣”,去括号要变号。 4 、整式的运算法则整式的加减法:(1 )去括号;(2 )合并同类项。整式的乘法: ),(都是正整数 nmaaa nmnm???),(都是正整数) (nmaa mn nm?)()(都是正整数 nbaab nnn? 22) )((bababa???? 2222)(bab aba???? 2222)(bab aba????整式的除法: )0,,(????anmaaa nmnm都是正整数