经典二次根式导学案.doc

经典二次根式导学案
会利用二次根式的性质化简较简单的二次根式；
通过实例理解二次根式这种更一般的形式。
本课预习：
二次根式的性质（3）：= ，其中应满足的条件是 同类二次根式。
.
已知最简二次根式是同类二次根式，那么的值是多少？
已知二次根式是同类二次根式，请求出的最小正整数值？
二次根式的运算（加法与减法）
学习目标：
掌握二次根式的加、减，体会其本质即合并同类二次根式；
会解常数项中含二次根式的一元一次方程和 一元一次不等式。
课本预习：
计算
（1） （2）
计算：
没有同类二次根式？判断是否是同类二次根式，首先化成 .
， ， .
在 中， 是同类二次根式
解：原式= .
二次根式相加减得一般过程是：
把各个二次根式化成 ;
把 分别合并.
4解方程与解不等式
解方程： （2）解不等式：>
课堂导练：
计算
（2）
计算

（>0，>0，>0）
解方程：
解不等式：
二次根式的运算（乘法与除法）
学习目标：
根据二次根式的性质，归纳总结二次根式的乘法和除法运算法则；
会进行二次根式的乘法和除法运算；
掌握二次根式乘除法的运算法则，正确表达运算过程；
认识二次根式运算与整式、分式运算之间的联系，建立由整式、分式、二次根式构成的代数式知识基础，体会化归思想。
课本预习：
二次根式的乘法法则（即二次根式的性质 ）： 。
二次根式的除法法则（即二次根式的性质 ）： 。
二次根式的结果必须化成 。
的过程中，隐含条件是 。
的运算过程中，隐含条件是 。
课堂导练：
选择题
下列各式计算正确的是（ ）
计算的结果为（
填空
计算： ； ；
计算： ； ；
如果成立，则的取值范围是 ；
计算： ；
下列运算中正确的是 （填序号）
① ② ③ ④
若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 .
简答题
计算： （2）计算：
已知一个圆的半径为，一个长方体的宽为。若该圆的面积以长方形的面积相等，求长方形的长.
二次根式的运算（分母有理化）
学习目标：
理解分母有理化的意义，会寻找合适的有理化因式将分母有理化；
掌握通过分母有理化实施二次根式的除法。
课本预习：
，叫做分母有理化。
分母有理化的方法，一般是把 和 都乘以 ，使分母不含根号；有时也可以利用分解因式的方法，通过约分，使分母有理化。
类型1应用平方使分母化去根号.
；
.
类型2应用平方使分母化去根号.
.
类型3应用平方差公式使分母化去根号.