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半角模型课件
学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应用
学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。
一、探究规律 创建模型
【探究一】 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、半角模型课件
学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应用
学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。
一、探究规律 创建模型
【探究一】 在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.
画板
F′
45
°
F
C
A
B
D
E
2
1
3
一、探究规律 创建模型
解：延长CB，使BF'=DF，连接AF'。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠ABF ′ =∠ADF,
∴△ADF≌△ABF′
∴AF=AF′,∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=45°
即∠EAF′=∠EAF
∵AE=AE
∴△AEF′≌△AEF
∴EF'=EF
∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF
辅助线方法二
一、探究规律 创建模型
辅助线方法一
【探究二】 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，
点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°，
猜想BE、EF、DF之间有什么关系？
一、探究规律 创建模型
试着说明理由。
BE+DF=EF
★观察以上两个题目，你发现了什么？
一、探究规律 创建模型
二、一试身手 体验模型
【从特殊到一般】1、如图，已知AB=AC，在∠BAC内部∠BAC
共顶点的一个角∠DAE= ∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.
则BD、CE、DE之间的数量关系为 。
BD+CE=DE
【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形边长为2，则△FEC的周长为 .
三、拓展提高 延伸模型
4
【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为 。
三、拓展提高 延伸模型
三、拓展提高 延伸模型
小组合作要求；
1、先独立思考。
2、小组内互相交流方法、思路、疑惑，互相帮助。
3、选出代表，向全班同学展示。
【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为 。
三、拓展提高 延伸模型
★总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？
三、拓展提高 延伸模型
四、当堂检测 巩固模型
1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. 则BM、CN、MN之间的数量关系为 。
BM+CN=MN.
2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，
∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地
的面积为 .
四、当堂检测 巩固模型
解答：
五、课堂小结 升华模型
畅谈本节课的收获，和同学分享交流
六、链接中考 实战模型
青春从不辜负拼尽全力的你
汇报结束
谢谢大家!
请各位批评指正