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指数对数幕函数知识点总结
指数对数幕函数知识点总结
篇一：指数、对数、幕函数知识点
指数、对数、幕函数知识归纳
知识要点梳理
知识点一：
的次方根的定义：一般地，如果
・
9
当为奇数时，正对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.
.对数函数性质：
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点，即当时，.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内，从顺时针方向可看图象，逐渐增大；在第四象限 内，从顺时针方向可看图象，逐渐减小.
知识点五：反函数
.反函数的概念
新设函数的定义域为，值域为，从式子中解出， 在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值已确定和它对 应，那么式子则表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯 上改写成.
.反函数的性质
(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.
(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上以.
(4)一般地，函数要有反函数则它必须为千篇一律函数.
.反函数的求法
(1)确认反函数的定义域，即原函数的值域；
(2)从反函数式中反解出；
(3)将改写成，并写明反函数的定义域.
知识点六：幕函数
.幕函数概念
形如的函数，叫做幕函数，其中为常数.
.幕函数的性质
(1)图象分布：幕函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无 ，图象分布
在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分
布在第一、三象限(图象关于原点可逆)；是非奇非偶函数
时，图象只分布在第一象限.
(2)过定点：所有的基函数在都有定义，并且图象都通过
点.
(3)单调性：如果，则幕函数的图象过原点，并且在
，则幕函数的图象在
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.
（4）奇偶性：当为奇数时，幕函数为奇函数，当为偶数时，
（其中互质，和），
若为奇数为奇数之时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶 函数，
若为偶数为奇数时，则是非奇非条件收敛.
（5）图象特征：基函数，当时，若，其图象在直线下方，若
,其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，
其图象在直线下方.
篇三：指数对数幕函数知识点汇总
知识点一：根式、指数幕的运算
1、根式的概念：若x?a,则x叫做软的次方根，n?l, n?N
n
9 *
9 *
9
■
（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正，负数的n次方根为负, 记作na； （2）当n为偶数时，正数的n
次方根有两个（互为相反数），记作（3）负数没有偶次方根，0 的任何次方根即使是0. 2、n次方根的性质：（1
?an为奇数
.?a； (2
9? • •
?|a|n为偶数
3、分数指数幕的意义：(1
)a?； (2
)a
mn
m?n
9 *
la
mn
9 *
a?0, m, n?N
9 *
,n?l?.
注意：0的正指数鬲等于0,、市场指 数幕的运算性质：？a?0, b?0, r, s?R?
rrs
)ras?a? (la； (2)a
9? • •
s
?ars； (3)?ab??arbr r
知识点二：对数与对数运算 b
1、指数式与对数式的互化：a?N?logaN?b (a?0, a?l, N?0)
2、数个重要的对数恒等式
(1)负数和 0 没有对数；(2) logal?0 (a?l) (3) logaa?l
(a?a) ； (4)对数恒等式：a3、对数的运算性质
(1) loga(MX)?logaM?logaN； (2) loga n
1
logaN
?N
M
?logaM-logaN； N logmN ・
logma
(3) logaM?nlogaM(n?R) ； (4)换底公式：loga\?
(5) logab?logba?l ； (6) logab?logbc?logac ； (7)
logab?logbc?logcd?logad ； (8) logambn?n
logab；
m
知识点四：对数函数及其性质
x
注：指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数(1)互为反 函数的两函数图象关于y?x对称，
即(a, b)在原函数图象上，则(b, a)在其反函数图象上；(2)互 为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。知识点