高中数学知识点总结---二项式定理
1.⑴二项式定理：(a€b)n=C°anb0+C1an~1b€€・€Cran，rbr€•…+Cna0bn.
nnnn
展开式具有以下特点：
项数：共有n+1项；
系数：依次为组合数C0,C1,C高中数学知识点总结---二项式定理
1.⑴二项式定理：(a€b)n=C°anb0+C1an~1b€€・€Cran，rbr€•…+Cna0bn.
nnnn
展开式具有以下特点：
项数：共有n+1项；
系数：依次为组合数C0,C1,C2,•••,Cr,•••,Cn；
nnnnn
每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.
(a€b)n展开式中的第r+1项为：Tr€i=C炉"-rbr(0„r„n,reZ).⑶二项式系数的性质.
在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；
二项展开式的中间项二．项．式．系．数．最大.
n
当n是偶数时，中间项是第-€1项，它的二项式系数C2最大；
2n
n—1n€l
当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第凹€1项，它们的二项式系数C2=C2
22nn
最大.
系数和：
C0+C1€.…+Cn=2n
nnn
C0€C2€C4€•-=C1€C3+•••=2n，1
nnnnn
附:一般来说(ax€by)n(a,b为常数)在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求
…1或b…1时,
A>A
一般采用解不等式组]k>
A>A
k
k€1'或＜
k-1
A„A
k
A„A
k
k€1
k-1
(Ak为Tk€1
的系数或系数
的绝对值)的办法来求解.
其中p,q,reN,且p+q+r=n扌巴
⑷
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