高中数学排列组合知识点.doc

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排列组合
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复习巩固
（加法原理）
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有：—匚贰|种不同，和为偶数的取法共有C5C5€C5。再淘汰和小于io的偶数共9种，符合条件的取法共有C5C5€C5一9

,每堆2本共有多少分法？
解：分三步取书得C2C7CJ种方法，但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三
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步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则C2C2C2中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有
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A3种取法，而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有CC2C2/A3种分法。
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,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法
解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C^C；种，只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员C5C3C：种，只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有
c；c；种，由分类计数原理共有
C2C2€C1C1C2€C2C2种
3353455

,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C53种
,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法
解：从5个球中取出2个与盒子对号有C2种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球，3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法，由分步计数原理有2C；种


分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2X3X5X7X11X13,依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：C51€C52€C53€C54€C55练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线
解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共C84-12,58,每个四面体有3对异面直线，正方体中的8个顶点可连成3X58=174对异面直线

，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？
解:将这个问题退化成9人排成3X3方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，
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排列组合
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中的一行中选