计算坐标与坐标方位角地基本公式.docx

二计算坐标与坐标方位角的根本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求由控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长与方位角计算由来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的根本公式，这些公式是矿山测量 工中最根本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标Sab cos ab 100 100 cos330
yB 、A Sab sin ab 100 sin330 2496m
2、坐标反算
由两个点的坐标计算由这两个点连线的坐标方位角和边 长，这种计算称为坐标反算。
由式〔5一1〕有
XABXBXA
yAByByA
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。 在图5—5中Xab 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；yAB表示
由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正 负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小
在图5—5中如果A点到B点的坐标，需要计算AB边的坐 标方位角AB和边长时Sab,
如此有
tan ab血」A上
XBXAXAB
SAB
XAB
COS AB
yAB
sin ab
(5
5)
或SAB ; XabyAB
公式〔5一5〕称为坐标反算公式。 应当指由，使用公式〔5
一5〕中第一式计算的角是象限角R,应根据/x、/y的正
负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式
〔5 ―5〕中的第一^式还可表75为：
Rab arctan y-yA arctan yAB XB XAXAB
例 2. xA=300m, yA=500m,xB=500m, yB=300m,求 A、B二点
连线的坐标方位角ab和边长Sab。
解：由公式〔5-5〕有
―、B Na300 500，八
Rab arctan arctanarctan( 1)
Xb Xa500 300
因为Xab为正、Nab为负，直线 AB位于第四象限。所以
Rab NW45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
AB 360 45315
AB边长为：
SAB(Xb Xa)2 (Nb 3.. (500 300)2 (300 500)
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最根本的 公式，应用十分广泛
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规对
数字取位与计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计 算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式〔5-2〕知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标
方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位 角如此是根据坐标方位角和水平角推算由来的。下面介绍坐 标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进〃方向，位于前 进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方 向右侧的角称为右观测角，简称右角。
在图5—7与5—8中，AB边的方位角为 ab,左为左观 测角，需要求得BC边的方位角bco左是外业观测得到的水 平角，从图上可以看由方位角ab与左观测角 左之和有两种
情况：即大于180°或小于180°。图5-7中为大于180 的情况，图5—8中为小于1800的情况。
图5—7坐标方位角推算图5—8坐标方位
角推算