复数概念及公式总结.doc

复数Z，a+bi的模Z，Ja齐b2„+bi…6—bi…，a2+b2
数系的扩充和复数概念和公式总结
1•虚数单位1:
它的平方等于-1，即i2€-1
：i就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程复数Z，a+bi的模Z，Ja齐b2„+bi…6—bi…，a2+b2
数系的扩充和复数概念和公式总结
1•虚数单位1:
它的平方等于-1，即i2€-1
：i就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程x2=—1的另一个根是一i
3・'的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1*
4•复数的定义：形如a,bi(a,beR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示+复数通常用字母z表示，艮卩z€a,bi(a,beR)
、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a,bi(a,beR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bGR)是实数a；当bHO时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且bHO时，z=bi叫做纯虚数；aHO且bHO时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=O时，z就是实数0.
4Q
一正实数
主是实数M二£实数°
、旦负实数
g纯虚数机
匡^是虚数」(呼0忒R)
I一非纯虚数的虚数
5•复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，如果a，b，c，deR，那么a+bi=c+di„a=c，b=d*
复数Z，a+bi的模Z，Ja齐b2„+bi…6—bi…，a2+b2
一般地，两个复数只能说相等或不相等，
复数Z，a+bi的模Z，Ja齐b2„+bi…6—bi…，a2+b2
是实数，就可以比较大小+当两个复数不全是实数时不能比较大小+
复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b^R)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，
实轴上的点都表示实数.
虚轴上的点都表示纯虚数.
原点对应的有序实数对为(0，0)
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d^R)是任意两个复数，
8•复数Z］与z?的加法运算律：Z］+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
9•复数Z］与z2的减法运算律:z「z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
10•复数Z］与z2的乘法运算律：Z］z2=(a+bi)(c+di)=(ac~bd)+(bc+a