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误差测量实验报告



误差测量与处理课程实验报告
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误差测量实验报告



误差测量与处理课程实验报告
学生姓名： 学 号：
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年 月
实验一 误差的根本性质与处理
一、实验目的
了解误差的根本性质以及处理方法。
二、实验原理
〔1〕正态分布
设被测量的真值为，一系列测量值为，那么测量列中的随机误差为
=- 〔2-1〕
式中i=1，2，…..n.
正态分布的分布密度 〔2-2〕
正态分布的分布函数 〔2-3〕
式中-标准差〔或均方根误差〕；
它的数学期望为
〔2-4〕
它的方差为
〔2-5〕
〔2〕算术平均值
对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义
在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。
设 ，，…,为n次测量所得的值，那么算术平均值
算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，假设测量次数无限增加，那么算术平均值必然趋近于真值。
-
——第个测量值，=
——的剩余误差〔简称残差〕
2、算术平均值的计算校核
算术平均值及其剩余误差的计算是否正确，可用求得的剩余误差代数和性质来校核。
剩余误差代数和为：
当为未经凑整的准确数时，那么有
1〕剩余误差代数和应符合：
当=，求得的为非凑整的准确数时，为零；
当>，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。
当<，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。
2〕剩余误差代数和绝对值应符合：
当n为偶数时，A;
当n为奇数时，
式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个
单位。
按以下步骤求测量结果。
算术平均值
2、求剩余误差
3、校核算术平均值及其剩余误差
4、判断系统误差
5、求测量列单次测量的标准差
6、判别粗大误差
7、求算术平均值的标准差
8、求算术平均值的极限误差
9、写出最后测量结果
四、实验总结
运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。
%计算算数平均值
L=[,,,,,,,,];
format short
averageL=mean(L);
disp(['数据的平均值averageL=',num2str(averageL)]);
%计算剩余误差
vi=L-averageL;
n=length(vi);
disp('各剩余误差如下所示：');
%校核算术平均值和其剩余误差
for k=1:n
disp(num2str(vi(k)));
end
sumvi=sum(vi(k));
if sum(L)==n*averageL
disp('平均值计算正确');
elseif sum(L)>n*averageL&sumvi>0&sumvi==sum(L)-n*averageL
disp('平均值计算正确');
elseif sum(L)<n*averageL&sumvi<0&sumvi==sum(L)-n*averageL
disp('平均值计算正确');
else disp('平均值计算错误');
end
%判断系统误差
if mod(n,2)~=0
h=(n+1)/2;
else
h=n/2;
end
vi1=vi([1:h]);vi2=vi([(h+1):end]);
sumvi1=sum(vi1);s