不等式中取值范围求法.docx

不等式中取值范围求法
不等式中取值范围求法
不等式中取值范围求法
不等式中的取值范围求法
不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考察不等式的命题中以求取值范围问题居1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。
2、变换主元法
确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法往常化为一次函数。
例2：若不等式2x－1>m(x2-1)对知足－2m2的所有m都建立，求x的取值范围。
解：原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)<0记f(m)=(x2－1)m－(2x－1)(－
2m2)
f(-2)
-2(x2-1)
-(2x-1)
0
2x2
2x-3
0
根据题意有：
2(x2-1)-
(2x-1)
0
即：
2
2x-1
0
f(2)
2x
解得
1
7x13
2
2
所以x的取值范围为(1
7,13)
2
2
3、化归二次函数法
根据题目要求，结构二次函数，联合二次函数实根散布等有关知识，求出参数取值范围。
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不等式中取值范围求法
例3：在R上定义运算：xy＝(1－y)若不等式(x－a)(x＋a)<1对任
意实数x建立，则()
(A)－1<a<1
(B)0<a<2
(C)
1
3
3
1
a
(D)
2
a
2
2
2
解：由题意可知(x-a)[1-(x+a)]<1
对随意x建立
即x2xa2a10对xR恒建立
记f(x)x2xa2a1
则应知足
0即：4a2
4a30
解得
1
a
3
,应选择C。
2
2
例4：若不等式x2
8x
20
0对一切x恒建立，求实数m的取值范围。
mx2
mx
1
解：由x28x20(x4)240，知原不等式恒建立等价于mx2mx10
恒建立，那么
1o当m0时，10，不等式建立；
2o当m0时，要使不等式mx2mx10恒建立，
应有
m
0
解得4m0
m2
4m0
综上所述：m的取值范围为(4,0)
评：二次项系数含有参数时，要对参数进行议论等于零是否建立。
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4、反解参数法
在题目中反解出参数，化成a>f(x)（a<f(x)）型恒建立问题，再利用a>fmax(x)
（a<fmin(x)）求出参数范围。
例5：若不等式x22