线线角、线面角、面面角专题.docx

线线角、线而角、面而角专题
一. 异面直线所成的角
1?已知两条异而直线 gb, 经过空间任意一点 O 作直线 a'/lujy/lb , 我们把
与所成的锐角（或宜角）叫异而直线所成的角。
线线角、线而角、面而角专题
一. 异面直线所成的角
1?已知两条异而直线 gb, 经过空间任意一点 O 作直线 a'/lujy/lb , 我们把
与所成的锐角（或宜角）叫异而直线所成的角。
2. 角的取值范围 : 0<6><90°：
当& = 90°时，异面直线 a 上垂直。
例 1 ?如图，在直三棱柱 ABC-A^Q中， AC = \BC = = 5,AA } =4，点 D 为 43 的中 点 ?求异而直线 AC 】与 QC 所成角的余弦值 .
二、直线与平而所成的角
1. 左义：平而的一条斜线和它在平而上的射影所成的锐角， 叫这条斜
线和这个平而所成的角
2. 角的取值范围 : 0*<6><90\
例 2? 如图、四而体 ABCS 中， 两两垂直， ZSBA=45° ,
点，求 （1） BC 与平面 SAB 所成的角。
2） SC 与平而 ABC 所成的角的正切值。
一、二而角：
从一条直线出发的两个半平而所组成的图形叫做二而角。这条直线叫做二而角的棱，这两个
半平而叫做二而角的而。
二而角的取值范围： 0°<6><180°
两个平而垂直：直二而角。
3 ?作二而角的平面角的常用方法有六种 :
1? 泄义法 : 在棱上取一点 O,然后在两个平而内分别作过棱上 O 点的垂线。
2?三垂线足理 法: 先找到一个平而的垂线， 再过垂足作棱的垂线 , 连结两个垂足即得二而角的平
3?向量法：分别作出两个半平而的法向量，由向量夹角公式求得。二而角就是该夹角或其补角。

而角。
二而角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中

点。 例

3?如图，

E 为正方体
ABCD-A]B

】GD] 的棱 CC】的中点，求
二面角 D - 4G - 0 所成的角的余弦值
平而 ABiE 和底而 BB}C} C所成锐角的正切值 .