奥数 新定义运算.doc

奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别的运算吗?现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意:( 1) 解决此类问题, 关键是要正确理解新定义的算式含义, 严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。( 2) 我们还要知道, 这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如: *、▲、★、◎、?、Δ、◆、■等来表示的一种运算。( 3 )新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。 2 、一般的解题步骤是: 一是认真审题,深刻理解新定义的内容; 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号; 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。二、初步例题诠释例1、对于任意数 a,b,定义运算“*”:a*b=a ×b-a-b 。求12*4 的值。分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。 12*4=12 ×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设 a★b=(a+b)÷b。求 8★5。分析与解:该题的新运算被定义为:a★b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里 a代表数字 8,b代表数字 5。 8★5=(8+5)÷5= 例3、如果 a◎b=a ×b-(a+b) 。求 6◎(9◎2)。分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎(9◎2) =6◎[9×2-(9+2 )]=6◎7=6×7-(6+7 ) =42-13 =29 例4、如果 1Δ3=1+11+111 ;2Δ5=2+22+222+2222+22222 ;8Δ2=8+88 。求6Δ5。分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数, ……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定? 2=1 ×2×3,? 3=2 ×3×4,? 4=3 ×4×5,……计算( 2 1?-3 1?)×3 2??。分析与解: 该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为? X= ( X-1 )×X×(X+1 )。由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。(2 1?-3 1?)×3 2??=2 1?×3 2??-3 1?×3 2??=3 1?-3 1?×3 2??=3 1?(1-3 2??) =432 1??×(1-432 321????) =432 1??×(1-4 1 ) =432 1??×4 3 =32 1 例6、规定 a▲b=5a+ 2 1 ab-3b 。求( 8▲5)▲X=264 中的未知数。分析与解:根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。(8▲5)▲X=264 (5×8+2 1 ×8×5-3 ×5)▲X=264 45▲X=264 5×45+2 1 ×45×X-3X=264 225+ 2 45