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第5章 多元线性回归分析（2）
第二节 多重共线性产生的后果
●完全多重共线性产生的后果
●不完全多重共线性产生的后果
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一、完全多重共线性产生的后果

当解释变量完全线性相关时 ——OLS 多重共线性的补救措施
●修正多重共线性的经验方法
●逐步回归法
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1. 增大样本容量
如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，
标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足
够多的样本数据可以改进模型参数的估计。
问题：增加样本数据在实际计量分析中常面临
许多困难。
一、修正多重共线性的经验方法
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2. 剔除变量法
把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先
剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中
不再存在严重的多重共线性。
注意: 若剔除了重要变量，可能引起模型的设
定误差。
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3. 变换模型形式
一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分
前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共
线性的可能性，此时可直接估计差分方程。
问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误差
项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回
归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。
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二、逐步回归法
（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。
（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。
若新变量的引入改进了 和 检验，且回归参
数的t 检验在统计上也是显著的，则在模型中保
留该变量。
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若新变量的引入未能改进 和 检验，且对其他回
归参数估计值的t 检验也未带来什么影响，则认为该
变量是多余变量。
若新变量的引入未能改进 和 检验，且显著地影
响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的
回归参数也通不过t 检验，说明出现了严重的多重共
线性。
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第五节 案例分析
一、研究的目的要求
提出研究的问题——为了规划中国未来国内旅游产业
的发展，需要定量地分析影响中国国内旅游市场发展
的主要因素。
二、模型设定及其估计
影响因素分析与确定——影响因素主要有国内旅游
人数 ，城镇居民人均旅游支出 ，农村居民人均
旅游支出 ，并以公路里程次 和铁路里程
作为相关基础设施的代表
理论模型的设定
其中 ： ——第 t 年全国国内旅游收入
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数据的收集与处理
年
份
国内旅游收入Y（亿元）
国内旅游人数X2（万人次）
城镇居民人均旅游支出X3
（元）
农村居民人均旅游支出X4 （元）
公路里
程 X5（万公里）
铁路里
程X6（万公里）
1994

52400




1995

62900




1996

63900




1997

64400




1998

69450




1999

71900




2000

74400




2001

78400




2002

87800




2003

87000




数据来源:《中国统计年鉴2004》
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该模型
，
可决系数很高，F检验值
,明显显著。
但是当
时
、
不仅 、 系数的t检验不显著，而且 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。
OLS 法估计的结果
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计算各解释变量的相关系数
表明各解释变量间确实存在严重的多重共线性
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三、消除多重共线性
采用逐步回归法检验和解决多重供线性问题。
分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归
变量
X2
X3
X4
X5
X6
参数估计值





t 统计量