第三章抽样与抽样分布.ppt

第三章抽样与抽样分布
抽样的方式方法
概率抽样(probability sampling)
根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样
特点
按一定的概率以随机原则抽取样本
抽取样本时使每个单位都有一定的机会被
统计量是一个随机变量，
它的概率分布称为样本均
值的抽样分布。
样本均值的抽样分布(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
均值和方差
样本均值的抽样分布 (例题分析)
 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个
观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
样本均值的抽样分布 (例题分析)
 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布




3




2




4

4

3
2
1


1
第二个观察值
第一个
观察值
16个样本的均值（x）
x
样本均值的抽样分布

0



P ( x )






样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)
 =
σ2 =
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
抽样分布
P ( x )

0
.1
.2
.3






x
x 的分布趋于正态分布的过程
样本均值抽样分布的形式
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
比较及结论：
1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
式中：M为样本数目
样本均值的数学期望

2、在放回抽样条件下，各样本指标值相互独立，每个中选机会相等，概率均为１/N
样本均值的数学期望
样本均值的方差
重复抽样
不重复抽样
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本
小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
方差已知
方差未知
抽 样 方 法 均 值 方 差 标 准差
（1）从无限总体抽 样和有限总体放回抽样
（2）从有限总体不放回抽样
抽样误差
抽样误差
样本均值抽样分布的特征
样本比率的抽样分布
当总体中各元素只能以“成功”和“失败”表示时，用P表示“成功”的比率，（1-P）表示“失败”的比率。
　　　适用于品质变量
样本比率（即成数）的抽样分布，简称比率的抽样分布（或成数的分布）。
总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比率可表示为
样本比率可表示为
比率（比例）(proportion)
抽样
总体
样本
比率
X,(N)
比率
x,(n)
所有可能的样本的比率（ ）所形成的分布，称为样本比率（成数）的抽样分布。
样本比率(成数)的抽样分布的形成
在重复选取容量为的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布
一种理论概率分布
当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似
推断总体比例的理论基础
样本比例的抽样分布
样本比例的数学期望
样本比例的方差
重复抽样
不重复抽样
样本比率的抽样分布(数学期望与方差)
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行质量检验，结果有147只合格，其余3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯的合格率和样本比率的方差。
例题
样本方差的分布