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2014 杭州电子科技大学大学生数学建模竞赛题目 A题: 杭州旅游业研究摘要本文研究了杭州市入境旅游人数的预测问题。作为国际风景旅游型城市之一,在下一个五年计划到来之际,对杭州未来旅游人数进行预测是很有意义的。本文从环境、经济状况,交通、人口等因素出发,以时间序列模型,多元线性回归模型,灰色系统等三类模型入手,建立旅游需求的预测数学模型,并对其进行了预测的检验和模型的比较。根据相关数据,我们首先以最简单的时间序列模型分别用一次、二次、三次、四次指数对往年数据进行拟合,发现二、三、四次指数拟合效果较好,并且拟合效果接近,为了表达式的简洁,我们选择二次指数作为预测模型对未来两年的旅游人数进行预测。在模型二中,为了改进时间模型的滞后性,得到更精确的结果,将影响旅游人数的各个因素(包括经济实力,人口,环境以及交通状况) 进行了多元线性回归,对实际值和预测值比较得出只有 % 的较精准的相对误差率,并得出影响杭州旅游人数的主要因素在于人口、经济实力以及交通的结论。进一步,考虑到时间模型在时间趋于无穷大时人数也趋与无穷大,显然不符合实际。所以基于杭州市旅游人数不会发生巨大变化的假设,利用逐年的历史数据, 用灰色模型理论预测其发展情况,根据灰色模型中对参数 a的要求,得到的结果满足中长期预测。另外,根据预测模型利用后验差法进行了检验,误差只有 %, 综上,我们用灰色模型对未来十年进行预测预报。但在检验中我们发现, 2010 年出现了 % 的较大误差,这应该是和 2010 年在上海举办的世博会有关。考虑到2011 年杭州将举行全国第八届残疾人运动会,以及杭州市政府在“十二五”规划下对旅游业的高度重视,我们认为 2010 年将是杭州旅游业的一个转折点,未来杭州市旅游人数将持续强劲增长,所以我们没有剔除 2010 的数据。最后,我们对模型对比分析了优缺点,同时进行了简单的推广。并根据预测结果对提升杭州旅游收益提供了相关意见。关键字:旅游需求预测、时间序列模型、多元回归模型、灰色模型,政策建议。一. 问题重述与分析 问题重述文章结合杭州旅游环境承载力, 杭州各年旅游人数, 及带来的旅游 GDP 的增长,在合理假设下,研究杭州旅游环境容量(最大容量) , 结合杭州旅游业的实际情况,定量分析杭州入境旅游需求的变化趋势,预测 2014 年至 2018 年接待国内、境外游客人数, 定量分析杭州旅游业发展对经济增长影响的相关分析; , 从经济环境、社会环境、生态环境 3 大类系统考虑, 选择合适的指标构建杭州旅游环境承载力指标体系, 建立数学模型, 客观评价杭州旅游环境承载力的现状。 问题分析本题要求对杭州市未来十年旅游人数进行量化预测预报。影响旅游人数的因素很关包括旅游资源,环境,人口等方方面面,我们主要考虑了 GDP ,环境,交通,人口等因素。在具体预测时,我们主要采用旅游预测的较为广泛的三个模型,即时间序列模型,多元回归模型以及灰色模型。时间序列模型对短期内的人数预测较精准, 我们选取了杭州 1999 到2010 年的旅游人数数据进行拟合,得到了较精准的图像。为了改进时间模型只考虑了时间这一单一变量的不足,我们又用多元回归模型将 GDP ,环境,交通,人口等因素纳入考虑,进行综合评价。为了得到更合理长远的预测,我们利用灰色模型对未来十年的