高一数学必修五基本不等式.pptx

高一数学必修五基本不等式
第一页，共18页。
一、基本不等式的探究
E
F
G
H
C
A
D
B
b
a
A
B
C
D
O
a
b
重要不等式： 一般地，对于任高一数学必修五基本不等式
第一页，共18页。
一、基本不等式的探究
E
F
G
H
C
A
D
B
b
a
A
B
C
D
O
a
b
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
第二页，共18页。
基本不等式：
当且仅当a=b时，等号成立。
深 入 探 究 揭 示 本 质
思考
第三页，共18页。
剖析公式应用
深 入 探 究 揭 示 本 质
算术平均数
几何平均数
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
基本不等式可以叙述为:
注意：（1）不等式使用的条件不同；
（2）当且仅当a=b时取等号；
均值不等式
第四页，共18页。
2、两个不等式的推论：
第五页，共18页。
例1、(1)当x>0时， ，当且仅当
x= 时取等号。
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两个正数积为定值P，和有最小值 。
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例题讲解
第六页，共18页。
3、基本不等式求最值的条件的探究：
第七页，共18页。
应用基本不等式求最值的条件：
a与b为正实数
若等号成立，a与b必须能够相等
一正
二定
三相等
积定和最小
和定积最大
强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“＝”
第八页，共18页。
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最
大值_______；
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最
小值_______.
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积最大，积定和最小
注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
第九页，共18页。
公式变形：
第十页，共18页。
第十一页，共18页。
基本不等式的应用
新坐标71页例2
第十二页，共18页。
第十三页，共18页。
新坐标73页例1
第十四页，共18页。
第十五页，共18页。
新坐标74页例2
第十六页，共18页。
新坐标75页第四题
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第十七页，共18页。
谢谢！
第十八页，共18页。