二次函数知识点总结大全二.doc

二次函数知识点总结大全二一、二次函数概念: 1 .二次函数的概念: 一般地,形如 2 y ax bx c ? ??( a b c ,, 是常数, 0a?)的函数, 叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 0a?, 而 b c , . 2. 二次函数 2 y ax bx c ? ??的结构特征: ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 的最高次数是 2. ⑵ a b c ,, 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式: 2 y ax ?的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a?向上?? 0 0 ,y 轴0x?时, y 随x 的增大而增大; 0x?时,y 随x 的增大而减小;0x?时,y 有最小值 0 . 0a?向下?? 0 0 ,y 轴0x?时, y 随x 的增大而减小; 0x?时,y 随x 的增大而增大;0x?时,y 有最大值 0 . 2. 2 y ax c ? ?的性质: 上加下减。 3.?? 2 y a x h ? ?的性质: 左加右减。 a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a?向上?? 0c,y 轴0x?时, y 随x 的增大而增大; 0x?时,y 随x 的增大而减小;0x?时,y 有最小值 c . 0a?向下?? 0c,y 轴0x?时, y 随x 的增大而减小; 0x?时,y 随x 的增大而增大;0x?时,y 有最大值 c . a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 4.?? 2 y a x h k ? ??的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一: ⑴将抛物线解析式转化成顶点式?? 2 y a x h k ? ??,确定其顶点坐标?? h k , ; ⑵保持抛物线 2 y ax ?的形状不变, 将其顶点平移到?? h k , 处, 具体平移方法如下: 0a?向上?? 0h, X =h x h ?时,y 随x 的增大而增大; x h ?时,y 随x 的增大而减小; x h ?时,y 有最小值 0 . 0a?向下?? 0h, X =h x h ?时,y 随x 的增大而减小; x h ?时,y 随x 的增大而增大; x h ?时,y 有最大值 0 . a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a?向上?? h k , X =h x h ?时,y 随x 的增大而增大; x h ?时,y 随x 的增大而减小; x h ?时,y 有最小值 k . 0a?向下?? h k , X =h x h ?时,y 随x 的增大而减小; x h ?时,y 随x 的增大而增大; x h ?时,y 有最大值 k . 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移; k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴cbx axy??? 2沿y 轴平移: 向上(下)平移 m 个单位, cbx axy??? 2 变成 mcbx axy???? 2 (或mcbx axy???? 2) ⑵cbx axy??? 2 沿轴平移:向左(右)平移 m 个单位, cbx axy??? 2 变成 cmxbmxay?????)()( 2 (或cmxbmxay?????)()( 2) 四、二次函数?? 2 y a x h k ? ??与 2 y ax bx c ? ??的比较从解析式上看,?? 2 y a x h k ? ??与 2 y ax bx c ? ??是两种不同的表达形式, 后者通过配方可以得到前者,即 224 2 4 b ac b y a x a a ?? ?? ??? ?? ?,其中 24 2 4 b ac b h k a a ??? ?, . 五、二次函数 2 y ax bx c ? ??图象的画法五点绘图法: 利用配方法将二次函数 2 y ax bx c ? ??化为顶点式 2 ( ) y a x h k ? ??, 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为: 顶点、与y 轴的交点?? 0c, 、以及?? 0c, 关于对称轴对称的点?? 2 h c , 、与x 轴的交点?? 10x, ,?? 20x, (若与 x 轴没有交点,则取两