排列与组合习题课.ppt

排列与组合习题课
1、乘法原理
如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的
方法，第2步有m2种不同的方法， 第n步有mn种不
同的方法，那么完成这件事共有
排列与组合习题课
1、乘法原理
如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的
方法，第2步有m2种不同的方法， 第n步有mn种不
同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法。
2、加法原理
如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不
同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法， 在
第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法。
3、排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m 个元素，
按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个排列。
当 时，叫做n个不同元素的全排列。
4、组合的定义
一般地，从n个不同元素中取出m 个元素并
成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式为：
5、组合数公式
6、组合数的性质
排列组合综合题的常用解法：
1、特殊优先法；
2、相邻问题捆绑法；
3、相离问题插入法；
4、排除法（间接法）；
例1 从6名男同学和5名女同学中选出4名代表，要求
其中至少有一名女生的选法有多少种？
排列组合综合题的常用解法：
1、特殊优先法；
2、相邻问题捆绑法；
3、相离问题插入法；
4、排除法（间接法）；
例2 某校准备参加2005年全国高中数学联赛，把10个选
手的名额分配到高三年级的8年班，每班至少有1个名额，
不同的分配方案共有多少种？
5、插隔板法；
例3 某毕业班第一小组的7位同学合影留念，要求其中3位
女同学的顺序固定，共有多少种不同的排法？
排列组合综合题的常用解法：
1、特殊优先法；
2、相邻问题捆绑法；
3、相离问题插入法；
4、排除法（间接法）；
5、插隔板法；
6、定序问题机会均等法；
例4 从9名男同学，3名女同学中选出5人组成一个文娱
小组，并分别担任不同的工作，至多两名女同学当选的
有多少种不同的选法？
排列组合综合题的常用解法：
1、特殊优先法；
2、相邻问题捆绑法；