不确定性原理
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海森堡不确定性原理(Heisenberg uncertainty principle)是由德国物理学家 海森堡于1927年提出的量子力学中929年,罗伯森研究出,怎样在一般状况下,从对易关系求出不确定关系式。
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观察者效应
不确定性原理时常会被解释为:粒子位置的测量必然地扰乱了粒子的动量;反过 来说也对,粒子动量的测量必然地扰乱了粒子的位置。换句话说,不确定性原理 是一种观察者效应的显示。
这解释时常会导致一种错误的想法,在概念上,似乎这扰乱是可以避免的;粒子 的量子态可以同时拥有明确的位置和明确的动量,问题是我们所设计的最尖端实 验仪器仍旧无法制备出这些量子态。但是,在量子力学里,明确位置与明确动量 的量子态并不存在。我们不能怪罪于实验仪器。所以,由于这方面的原因,我们 最好称它为不确定性原理,而不是测不准原理。
海森堡并没有专注于量子力学的数学部分,他主要的目标是在建立一种事实:不 确定性是宇宙的一种特性;我们绝对无法,比量子力学所允许的,更精确地测 量一个粒子的位置和动量。这事实的证明,海森堡的物理论点是以量子的存在为 基础,而不是使用整个量子力学形式论。
海森堡这样做的主要原因是,在那时,量子力学尚未被物理学术界广泛的接受。 不确定性原理是个相当诧异的结果。许多物理学家认为,明确位置与明确动量的 量子态的不存在,是量子力学的一个瑕疵。海森堡试着表明这不是一个瑕疵,而 是一个特色,宇宙的一个又深奥微妙,又令人惊讶的特色。为了要达到这目的, 他不能使用量子力学形式论,因为他要辩护的正是量子力学形式论本身。
[编辑]单狭缝衍射
数值计算出来的单狭缝衍射图案。一个平面波入射于一座有一条狭缝的不透明挡 墙。狭缝的宽度是波长的4倍。很清楚地可以看到中心波束,零点,与反相位 点。
单狭缝衍射抵达侦测屏障的强度的图形与影像。
单狭缝实验简图。
我们可以用波粒二象性来讲述位置和动量之间的互补性。用平面波来描述粒子。 假若,这平面波遇到一座有一条狭缝的不透明挡墙,平面波会穿过狭缝,在档墙 后面的侦测屏障,显示出干涉现象。从中心点(最大波强度之点)到第一个零点
(零波强度之点)的夹角,根据单狭缝衍射公式,可以表达为
其中,是波长,是狭缝宽度。
是衍射现象的一种估量。狭缝越窄,衍射现象越宽阔,越大;狭缝越宽,衍射 现象越窄缩,越小。
当粒子穿过狭缝之前,在y方向(垂直于粒子前进方向,x方向)的动量 是零。 穿过狭缝时,粒子的 遭到改变。可以由粒子抵达侦测屏障的位置计算出来。的 不确定性大约是
当粒子穿过狭缝时,我们可以相当有信心的说,粒子的位置不确定性 是狭缝宽 度:。
所以,
。
从德布罗意假说
其中,是普朗克常数,是动量。
所以,
[编辑] 海森堡显微镜实验
用来定位电子位置的海森堡伽马射线显微镜。波长为的入射伽马射线(以绿色 表示),被电子散射后,进入显微镜的孔径角。散射的伽马射线以红色表示。 在经典光学里,分辨电子位置的不确定性是。
主条目:海森堡显微镜实验
为了辩解不确定性原理,海森堡设计了一个想像的伽马射线显微镜实验[5。在这 实验里,一个测量者朝着电子射出一粒光子,想要测量一个电子的位置和动量。
波长短的光子可以很精确地测量到电子位置;但是,这光子的动量很大,而且会 因为被散射至随机方向,转移了一大部分不确定的动量给电子。波长很长的光子 动量很小,这散射不会大大地改变电子的动量。可是,我们也只能大约地知道电 子的位置。
根据瑞利判据,电子位置的不确定性是
其中,是显微镜的焦距,是光子的波长,是孔径的直径。
假设,电子原本的位置是在显微镜的焦点,那么,
其中,是孔径角
所以,
O
由于动量守恒定律,光子的碰撞会改变电子的动量。根据康普顿散射理论,电子 动量的不确定性是
其中,是普朗克常数
所以,
不论光子波长和孔径尺寸为何,位置测量的不确定性和动量测量的不确定性,其
乘积必定大于或等于一个下界,普朗克常数的数量级。海森堡并没有给予不确定 性原理一个精确界。他比较喜好将不确定性原理用为一个启发性的数量宣告,正 确至小因子。
[编辑] 批评与反应
主条目:玻尔-爱因斯坦辩论
爱因斯坦认为,不确定性原理显示出,波函数不能够完全地描述一个粒子的量子 行为;波函数只能描述一个系综的粒子概率性的量子行为。玻尔则主张,波函数 能够完全地描述一个粒子的量子行为。从波函数求得的概率分布是基础的,是无 法约化的。一个粒子只能拥有明确的位置或动量,不能同时拥有两者。这是不确 定性原理的真谛[7。就好像鱼与熊掌的不可兼得,一个粒子不能同时拥有明确的 位置与
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