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求数列通项公式常用的七种方法
一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列b｝为等差或等比数列，根据通项公式
a=a+（n-l）d或a=aqz进行求解.
n1n1
例1：已知b｝是一个等差数列，且a=l,a=-5,求b｝
一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列b｝为等差或等比数列，根据通项公式
a=a+（n-l）d或a=aqz进行求解.
n1n1
例1：已知b｝是一个等差数列，且a=l,a=-5,求b｝的通项公式.
n25n
\a+d=1
勺公差为〃，贝i|1门v解得
\a+4〃=一5
i1
a=a+（n-l）d=-2/1+5
n1
a=3
d=—2
、前"项和法：已知数列％｝的前"项和S的解析式，求a.
nnn
例2：已知数列b｝的前"项和s=2n-1,求通项a
nn
分析：当n>2时，a=s-s
nnn-1
n—
n
n-l—3I2"-l
而j不适合上式，・v
（—l（n=1）
12n-i（n>2）
s与a的关系式法：已知数列％｝的前"项和S与通项a的关系式，求a.
nnnnnn
例3：已知数列匕｝的前"项和s满足a
nnn+1
分析：s=3a①
nn+\
s=3a
n-1n
十“，其中丁1,求鲁
（n>2）②
①—②得a=3a-3a
nn+\n
a
即一h-h4-
a
n
32）又”
十不适合上式
l3j
_3
n-2
l（n=1）
（n>2）
〔3（3丿
注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由S与a的关系式，类比出a与S
nnn-1n-1
的关系式，然后两式作差,
四、累加法：当数列比｝中有。
nn
最后别忘了检验a是否适合用上面的方法求出的通项.
1
即第〃项与第”-1项的差是个有“规律”的数时，就
一a
n-1
可以用这种方法.
例4：a=Q,a—a
1n+1
+2^-1),
求通项a
n
分析：•/a-a=2n-l
n+\n
a-a=1a-a=3a-a=5
213243
a_a=2ri—3
nn-1
（n>2）
以上各式相力廿得a—a=1+3+5+7+•••+Czn—3)=Cz—
n1
又°=0,所以a=(n-lh(n>2),而a=0也适合上式，/.
1n1
（n>2）
五、累乘法：它与累加法类似，当数列b｝中有上-=/•（』，即第〃项与第”-1项的商是个有“规
«a
n-1
律”的数时，就可以用这种方法.
n
a
«n—1‘
例5：a=l,a=
1
n-1
Ci>2,ne2V*)求通项a
n
分析：Ta
an
H—=
an-1
n-1
>2,ne2V*
而巴
=1
aa23
—4-——1——
1aaaa12
123n-1
4n
—=n
3n-1
>2,ne2V*
n
半适『q式］［孙以a=*n
六、构造法:
㈠、一次函数法：在数列b｝中有。=ka+b（k,b均为常数且k工0）,从表面形式上来看a是
n