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特殊行阶梯观测矩阵、离散余弦基、对偶仿射尺度内点重构算法下的语音压缩感知
摘要：基于语音信号在离行阶梯观测矩阵下的重构信噪比(SNR:SignaltoNoiseRatio),MOS(MeanOpinionScore)。
2特殊行阶梯观测矩阵、DCT基、对偶仿射尺度内点重构下的压缩感知算法

压缩感知理论主要涉及三个核心问题是：信号稀疏表示即变换矩阵中，以及重构算法的设计［15］。
假设原始信号Rn在正交基甲I平产Rn,i=1,2,...,n｝上是K稀疏的，即Xo=W9(2-1)其中稀疏系数向量0=Wxo=(q,%,...,^)，II9|L=K。观测值y=(y1,y2,...,ym)T。
_1-_-y=①xo=①W9=EQ(2-2)其中①=(如奴,...，如)，(qwRm,i=1,2,...n)。巳=中W」称为CS矩阵。
由y重构xo或。时需要求解式(2-2),当m<n时，它有无穷多个解，所以，由式(2-2)无法求得确切的重构信号。但根据BP(BasisPursuit)算法［16-19］,可通过求解l［最优化问题得到它的等价解：
min||0||isubjecttoy=①W」0=日0(2-3)
相关文献［15］中指出如果保证观测矩阵中和稀疏基W」不相干，则CS矩阵在很大概率上满足保证(2-3)存在确定解的RIP(RestrictedIsometryProperty)性质，而随机高斯矩阵与大多数固定正交基构成的矩阵不相干。语音信号在DCT域呈现近似稀疏性，因此CS研究中，DCT经常作为语音的稀疏域，本文的稀疏基W取DCT基。针对语音信号，本文提出特殊行阶梯矩阵及对偶仿射尺度内点重构算法下的压缩感知算法，对该算法下的重构性能进行理论分析，并与随机高斯矩阵下的重构效果进行对比。仿真结果显示，本文算法下的重构在一定程度上克服了随机高斯矩阵下对零(近似零)DCT系数位置定位效果差的缺点，从而有效提高了重构语音质量。

设计观测矩阵要满足中和中'不相干特性条件，即保证中与W品的相干度(coherence)巨尽可能的小。相干度定义为［20］(2-4)
”(①，中')=JNmax〔<必小t>|1：k：m1弟
文献［20］指出要尽可能地使每个观测值包含原信号的不同信息来保证相干度能的小。为了使每个观测值包含原信号的不同信息，本文采用(2-5)所示的行阶梯观测矩阵，在此矩阵下得到观测样值与原始信号关系如(2-6)所示，不同的观测值包含的是原始信号的不同信息。实验中原始语音采样率为16KHz,采用30ms分帧，每帧480样值。当压缩比为1:4时，该矩阵为80*320的特殊行阶梯矩阵，,,远远小于前者，满足中和中4不相干条件，且观测矩阵容量小，计算复杂度低。
<111100000000000000...0*0000111**********...0中=000000001111000000...0(2-5)L000001111,
观测矩阵中使得观测序列y=①x0具有如下特征y1=X01*X02*X°3*X04y2=X05*&6+\)7+X08'(2-6)yi=X0(4iJ3)*X0(4i_2)十X0(4i_!)"*"X0(4i)i=1,2,...120

根据文献［16-19］将(2-3)问题转为(2-7)所示的线性规划问题，通过线性规划解决l1范数优化问题来重构信号。线性规划的一系列算法，都是基于杰出数学家Dantzig提出的单纯形法。然而单纯形法计算时间过长，对于较大型问题来说，内点法比单纯形法占有明•_T
mincx
x
subjectto
显的优势［21-22］。本文通过对偶仿射尺度内点法(DualAffineScalingInteriorPointMethod"22］)求解(2-7)的对偶问题(2-8)来求得最优解0。仿真结果显示，在用特殊行阶梯矩阵做观测矩阵时，该重构算法对重构零(近似零)系数位置能较好的定位。
x_0
Ax=b(2-7)其中c=(1,...,1)T,A=(巳，一巳),
maxbTz
z
uu:
yvJ
subjecttoAtz=c
伊=uu—vv。
z-0
(2-8)
对偶仿射尺度内点法计算步骤如下:
(1)
给定初始内点z(0)
,参数Y在(0,1)，容许限&》0,