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电工电子综合实验论文课题名称:混沌电路姓名:庄加兴院系:自动化班级: 9131102002 学号: 9********** 非线性电阻电路的应用——混沌电路庄加兴(南京理工大学自动化学院南京 210094 ) 摘要: 应用运算放大器及电阻等元件设计出非线性电阻,对其伏安特性曲线进行测量和观察,并以此为基础研究蔡氏混沌电路,本文利用 Multisim 仿真软件着重对实验中的混沌电路进行了仿真,仔细记录了仿真下来的各个波形。同时, 也利用该软件,通过搭建电路,用示波器获得了有源非线性负阻的伏安特性曲线, 验证了通过实验数据获得的图像。最后对此现象进行原理上的尝试性解释说明。关键词: 非线性电阻伏安特性曲线混沌电路敏感参数混沌现象 1. 引言控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热门课题之一。自然界中, 诸如物理、化学、生物学、地学……以及技术科学学、社会科学等各种科学领域中已经发现了混沌现象的存在, 有人认为这是续相对论、量子论之后的又一重大科学发现。它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一, 大大拓宽了人们的视野, 加深了人们对客观世界的认识。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。在混沌应用研究中, 混沌保密通信研究得最多, 竞争也最为激烈, 它已经成为保密通信的一个新的发展方向。蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。首先, 何为混沌?顾名思义, 混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规则的类随机现象。其次, 混沌理论作为一个科学理论, 具有以下三个核心概念: 对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种, 其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量的分析它, 这一点十分重要。而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。因此, 要想实现对混沌电路的研究, 首先就要设计出符合要求的非线性电阻电路, 这是最基础的也是最关键的一步。本文也通过 Multisim 仿真软件对设计出来的非线性电阻以及混沌电路进行了观察和验证, 其中非线性电阻采用两个运算放大器和六个电阻来实现, 而使用示波器对混沌现象进行观察。 2. 实验原理本实验采用的电路图如图 1 所示, 即蔡氏电路。蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。R 是非线性电阻元件, 这是该电路中唯一的非线性元件, 是一个有源负阻元件。电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路。最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时, 电流非线性变化, 故称为非线性负阻元件(如图2)。上述电路满足如下所示的方程组: 式中,G 代表可变电阻的导纳,、分别表示加在电容上 C 1,C 2 上的电压, 表示流过 L 的电流 u, g=1/R 表示非线性电阻 R 的导纳。若R 为线性电阻, G 为常数,把 C 1和C 2 两端的电压分别输入到示波器的 x,y 轴, 示波器显示的图形为椭圆形;若R 为非线性负电阻,把 C 1和C 2 两端的电压分别输入到示波器的 x,y 轴,调节 G 值就会观察到不同的混沌现象。混沌现象如下图所示。图3 混沌现象 3. 实验材料与电路设计 设计要求利用非线性负电阻电路,设计如图所示的非线性伏安特性曲线。在书本图 9-17 中,横坐标为电压,小于正负 18V ,纵坐标为电流,小于正负 18mA 。(1) 用列表法测量并作出该伏安特性曲线。(2) 试使用示波器观察该伏安特性曲线。 设计参数查找资料,以上述伏安特性曲线为基础,设计混沌电路。(1) 试使用示波器观察该混沌电路的混沌现象。(2) 改变混沌电路的敏感参数,观察记录混沌现象。(3) 总结混沌电路的研究工作。 设计步骤首先要设计非线性电阻电路, 通过查询网上的相关资料, 我对非线性电阻部分进行如下图所示设计, 即采用两个运算放大器, 加上六个配置电阻, 电阻相关参数如下:R1 = Ω, R2 =22k Ω,R3=22k Ω,R4=2 . 2kΩ, R5=220 Ω,R6=220 Ω, V1=15V,V2=15V 。非线性电阻电路图如下所示: 图4 非线性部分电路图设计好非线性部分后, 对其进行伏安特性曲线的测量, 得出其伏安特性曲线。再将其作为非线性部分连入蔡氏电路形成混沌电路,通过不断改变可调电阻 R7 的大小,观察混沌现象。除了非线性部分外的其他器件参数如下: R7 为可调电阻,电