实用标准 八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球 种类一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的地点即可求出球半径） P P P P ，取 ABC的外心O1，则P,O,O1三点共线； 第二步：先算出小圆 O1的半径AO1 r，再算出棱锥的高 PO1 h（也是圆锥的高）； 第三步：勾股定理： OA2 O1A2 O1O2 R2 (h R)2 r2 ，解出R 方法二：小圆直径参与结构大圆。 例2 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 ()C A．3 B．2 C．16 D ．以上都不对 3 种类三、切瓜模型（两个平面互相垂直） P P P P O O O A C A O1 C A O1 A O1 C C B B B B 图9-1 图9-2 图9-3 图9-4 1．题设：如图 9-1，平面PAC 平面ABC，且AB BC（即AC为小圆的直径） 第一步：易知球心 O必是 PAC的外心，即 PAC的外接圆是大圆，先求出小圆的直径 AC 2r； 第二步：在 PAC中，可根据正弦定理 a b c R，求出R sinA sinB 2 sinC 文档大全 实用标准 2．如图9-2，平面PAC 平面ABC，且AB BC（即AC为小圆的直径） OC2 O1C2 O1O2 R2 r2 O1O2 AC2R2 O1O2 3．如图9-3，平面PAC 平面ABC ，且AB BC（即AC为小圆的直径），且P的射影是 ABC的外 心 三棱锥P ABC的三条侧棱相等 三棱PABC的底面ABC在圆锥的底上，极点 P点也是圆 锥的极点 解题步骤： 第一步：确定球心 O的地点，取 ABC的外心O1，则P,O,O1三点共线； 第二步：先算出小圆 O1的半径AO1 r，再算出棱锥的高 PO1 h（也是圆锥的高）； 第三步：勾股定理： OA2 O1A2 O1O2 R2 (h R)2 r2，解出R 4．如图9-3，平面PAC 平面ABC，且AB BC（即AC为小圆的直径），且PA AC，则 利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：① (2R)2
