求解排列组合应用题“字诀”.docx

求解排列组合应用题地“八字诀”
；通常情况 下，可以通过“分类”、“分步”等手段分解成若干个易于解决地小问题，然后各个击破之.
特一一从特殊地元素、特殊地位第一个人站在第2个位置，则第二个人地站法又可以分为两类：第一类, 第二个人恰好站在第一个位置，则余下地n-2个人有an-2种站队方式；第二类，第二个人不 站在第一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人
不站在第四个位置，......，第n个人不站在第n个位置，所以有an-1种站队方式.
由分步计数原理和分类计数原理，我们便得到了数列an地递推关系式：
an=（n-l）*（an-l+an-2）,显然，al=0,a2=l, a3=2,a4=9,a5=44
评注：①给出地问题本身就有点递推数列地“味道”，故选择递推方法解之.
在实施递推策略地过程中，注意到问题地反面一一至少有一人对号入座地问题已经解决，故又使用了 “正难则反”地解题策略.
从理论上讲，上述给出地公式巳彻底解决了 n个元素对n个位置地错位排列问题.
例6: （1993年全国高考题）同室4人然后每人从中拿一张别人送出地贺年卡，则4张贺年卡地不同分配 方式有（ ）
种 种 种 种
解评：本题可转化为：编号为：，4人都不对号入座地方
法数为多少？由例5可知：X4=9.
故选（B）.
例7： 4对夫妻排成一排照相，每对夫妻要排在一起地方法数为多少？
解：第一步：请每对夫妻各自手拉手（捆）地方法数为：2X2X2X2=16.
第二步：把每对夫妻看成一个人排成一排地方法数为：£=24.
.•.满足条件地排法数为：16X24=384.
评注：由于每对夫妻要排在一起，故使用先捆后排地策略.
例8. 4对夫妻排成前后两排，每排4人，使每对夫妻前后对号地排法有多少种？
解评：易见本题和例7是同一个问题，故方法数为384.
例9. 4对夫妻排成前后两排，每排4人，使每对夫妻前后都不对号地排法有多少种？
解：第一步：对四对夫妻进行重新组合，建立4个新地临时家庭，使每个家庭一男一女，但不是夫妻，
由例5可知其方法数为X4 = 9.
第二步：对四个临时家庭进行排队，由例8解法可知，其方法数为384.
.•.满足条件地排法数为：9X384=3456.
评注：本题看似复杂，但利用分步计数原理可以分解为两个小题，事实上本题可以看成是由例6和例8 组合并成地.
各写一张贺年卡，先集中起来，
二知识要点
（一）.两个计数原理：
分类计数原理:做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有网种不同地方法，在第二类办法中有m2 种不同地方法，…，在第n类办法中有％,种不同地方法，那么完成这件事共有N= m}+ m2+ m2+■■■+ %种不同地方 法.（分类满足地条件是不重不漏）.
分步计数原理:做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有网种不同地方法，做第二步有m2种不同地方 法,…，做第〃步有种不同地方法，那么完成这件事共有N= mx X m2X m2X ••• X %；种不同地方法.（注意分步 地标准，既不