113导数的几何意义.ppt

113导数的几何意义24392
x
o
y
y=f(x)
P
Q1
Q2
Q3
Q4
T
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线113导数的几何意义24392
x
o
y
y=f(x)
P
Q1
Q2
Q3
Q4
T
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
要注意,曲线在某点处的切线:
1) 与该点的位置有关;
,则在
此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;
3) 曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
Q
P
y
=
x
2
+1
x
y
-
1
1
1
O
j
M
D
y
D
x
因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.
求曲线在某点处的切线方程
的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②利用切线斜率的定义求
出切线的斜率;
③利用点斜式求切线方程.
练习:如图已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-++10
h
t
o
新授课例题
解：我们用曲线在三点处的切线来刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况。
体现了解析几何中的重要思想方法－“以直代曲”
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-++10
h
t
o
新授课例题
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