误差理论回归分析实验报告.doc

三、回归分析一、实验目的回归分析是数理统计中的一个重要分支,在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法, 对大量的观测数据进行处理,从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。 1 、一元线形回归方程 a 、回归方程的求法?( ) y y b x x ? ??其中 11 Nii x x N ???,11 Nii y y N ??? b 、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值?y 的波动大小。波动愈小,回归方程的稳定性愈好。? 0 0 2 2 2 22 b b b b y x x ? ???? ??? 2 1 ( ) y xx x x N l ? ??? ? 2 、回归方程的方差分析及显著性检验(1 )回归问题的方差分析观测值 1 2 , ..., N y y y 之间的差异,是由两个方面原因引起的: ①自变量 x 取值的不同; ②其他因素(包括试验误差)的影响。 N 个观测值之间的变差, 可用观测值 y 与其算术平均值 y 的离差平方和来表示, 称为总的离差平方和。记作 21 ( ) N t yy i S y y l ?? ??? S U Q ? ? 21 ( ) Nti U y y ?? ??称为回归平方和,它反映了在 y 总的变差中由于 x和y 的线性关系而引起变化的部分。 21 ( ) N t t i Q y y ?? ??成为残余平方和, 既所有观测点距回归直线的残余误差平方和。它是除了 x对y 的线性影响之外的一切因素对 y 的变差作用。(2 )回归方程显著性检验回归方程显著性检验通常采用 F 检验法。// UQUFQ ???重复实验的情况为了检验一个回归方程拟合得好坏,可以做重复实验,从而获得误差平方和和失拟平方和, 用误差平方和对失拟平方和进行 F 检验,就可以确定回归方程拟合得好坏。 L E S U Q Q ? ?? 2 1 1 ( ) xy l yy n m E i ti t i L E U mbl Q ml U Q y y S U Q Q ? ????? ????? ????? ?????三、实验内容采用回归分析算法用 matlab 编程实现下列题目的要求。 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下: 正应力 x/pa 抗剪强度 y/pa 1) 做散点图。2)