铁路桥涵过渡段的讨论.docx

1 铁路桥涵过渡段的讨论一、概述随着设计标准的提高,现国铁Ⅱ级铁路也要求设置桥涵过渡段,这样“过渡段”设计已成较普遍的要求。客专和国铁Ⅰ、Ⅱ桥涵的过渡段设置长度 L 一般在 20m 左右,大多数情况下,在这范围内地形变化应该不大,线路纵坡的变化也有限,所以可以将地面和路基面在这 20m 左右的范围内视作相互平行的水平面。以往桥台台背后或涵洞边墙后的路基过渡段常采用二种型式,即所谓“正梯形”过渡段( TB10001-2005 “路规”)和“倒梯形”过渡段( TB10621-2009 “高铁”) 。这二种过渡段的空间展布见“图1 过渡段示意图”。根据图 1 绘制的下图 2 即分别为正、倒梯形过渡段的平面图: 由图 1 和图 2 综合分析, 正梯形过渡段更形似棱台, 但并不一定就是数学意义上所定义的棱台,因为这二个平行的顶、底面矩形并不一定是“相似形”(若确实相似或均为正方形或圆形,则为四棱台或圆台) 。故求其体积就不能贸然采用棱台公式,而应采用所谓的“梯形体”求积公式, 或者将正梯形过渡段这一六面几何体分割成若干个最基本的棱柱、棱锥体求积再求和。但是图 2 右侧的倒梯形过渡段外形就很不一样, 用棱台体积公式显然不行, 能否用“梯形体”公式, 则应加以证明的过程。若将它分割成若干个最基本的棱柱、棱锥体求积再求和则是最可靠的办法。二、四棱台和梯形体为讨论比较的方便,在此将棱台或梯形体顶、底面顺线路方向的边长分别标记为 a 1和a 2 ,而横断面方向的边长分别标记为 b 1和b 2 ;二平行顶、底面间的距离(高)标记为 h。由此,顶、底面的矩形面积分别为 F 1 =a 1·b 1和F 2 =a 2·b 2。2 棱台的体积公式: ······························ (1) 至于“梯形体”的体积公式之推导, 据有关资料介绍是先将梯形体切割成中间矩形体( 四棱柱)①、四边三棱柱②~⑤、四个角上为四棱锥⑥~⑨, 分别计算这九块体积然后相加。所得体积公式为: ·················· (2) 为便于相互比较,现将( 1 )和( 2 )二式分别变化如下: +2 ···················· (3) ················· (4) 对比( 3 )和( 4) ,不难看出二者的区别在于括号内(3) 式的“”项和( 4 )式内的“”项。根据数学中的“绝对不等式”(a和b 均为正值) 即 a+b2 将和分别设定为 a=和 b= ,则应······························ (5) 该式“”中的“”情况,只有时才能成立,亦即,其顶、底面为相似矩形时( 5) 式才能相等, 进而(3)式=(4)式。此时, 该六面体实际上已为棱台, 所以“梯形体”体积公式( 4 )或( 2 )中包括了“四棱台”这一特殊情况。若,则, 说明该“梯形体”虽形似棱台而实非棱台的六面体, 若误用棱台公式来求其体积的话,则较该“梯形体”本来应有的体积肯定偏小(前述已予证明) ,且顶、底面对应边比值相差越大,其体积差值也越大。三、过渡段体积根据前图 2 中的两种情况,分别推导如下。 1. 正梯形过渡段按图中的 1~1',2~2',3~3' 垂直三刀切割下去后, 结合图 1 可得到如下四块几何体: 梯形棱柱块三角形棱柱块二个底面为矩形的