高一数学必修五第一章测评.docx

第一章测评
（时间:120分钟 满分:150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
△ ABC 中若 A= 60 ,BC= 4v3,AC= 4v2,则角 B 的大小为（）
。或 135°
△ ABC的内角A,B,C向驶离B岛，不久之后，丙船则 向正东方向从B岛驶出，当甲、乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60。方
向，问此时甲、丙两船相距多远
22.(本小题满分12分)在4ABC中，已知a,b,c分别是角 A,B,C的对边，且满足btan A=(2c-b)tan B.
(1)求角A的度数；
(2)若a=2v3,求b-2c的取值范围.
S
,—…E /□????????皿？？？？in??4V2sin60 °^匚一、， ,
由正弦7E理，得Sn??=Sn芯则sin B= ???? =~4；^— ="2■.因为BC>AC,所以A>B ,而
A=60°,所以 B=45°.恰案 |B
.解析 将 c2=a 2+b 2-2abcos C 与(a+b )2-c2=4 联立，解得 ab=4,故 SaABc=-2absin C= v3.［答案］C
.脩析|因为 S=2AB AC sin A,而鬻？？•需??AB AC cos A,所以 AB AC cos A=2v3 X2AB AC sin A,
所以 tan A=］故 A=30 °.
^ABC中，/ABC= 180。-45。-105。=30。.由正弦定理得前
????
????
I ????
*????? sin *????'
号，解彳导AB=50拓m.
答案A
5.
HO?? ??+??
-cos22 =
,cos??+1 ??+?? . ?? . ??2+ ??2-??2
- = ，…cos B=:一
2 2?? , ?? 2????
??,: a2+c2-b2= 2a2,即
a2+b2=c2,
.•.△ABC为直角三角形
.
|如图布^ABP 中,AB=30X4°=20,/APB=30°,/BAP= 120°.根据正弦定理，得
60
????
sin 2?????
sir/?；????1 P 20 = ?3?解得 BP= 20v3在△ BPC 中,BC= 30 嗡 40, sill
2 T
由已知得/
PBC=90 ,所以 PC= V???? + ???? = V(20v3)2 + 402=20^7,
北
R
即P,C间的距离为20V7 n mile .
W^B
］设△ ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,由题意，得%=csin4= ［c,则a=^ 中，由余弦定理，得 b2=a2+c2-v^ac=9c2+c2-3c2='5c2,则 b=』，得 cos A= ??；；???=
2??2+ ??-9?妥
v10
2X 丁??x ??
=-=10，故选 C.
1~L , _ ・.一 1 ・ —
81解析| •生ABc=2acsin B,• - c=4v2.
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=25，则b= ，得2R=
??
sn??=5aR为MBC外接圆
的半径